대구동구 고1수학과외







대구동구 고1수학과외, 곱셈공식 변형에서 부호 오류를 분리한 사례
곱셈공식을 적용한 뒤 식을 정리하던 학생이 특정 값에서는 답을 맞혔지만, 계수의 부호가 바뀐 문제에서는 풀이 결과가 달라졌다. 핵심 문제는 계산 속도가 아니라 식을 한 항씩 옮길 때 부호 변화를 놓친 것이었다.
전개보다 먼저 확인한 항의 이동
학생은 (x+3)2=x2+6x+9를 정확히 전개했지만, 이를 이용해 x2+6x를 다른 형태로 바꾸는 과정에서 상수항을 잘못 이동했다. 교사는 전체 계산을 다시 설명하지 않고, 이동한 항의 부호만 표시하게 했다.
x2+6x=(x+3)2-9
이처럼 완전제곱식으로 묶은 뒤 남는 항을 반대편으로 옮길 때 부호가 바뀐다는 한 가지 기준에 집중했다. 학생은 풀이 기록에서 부호가 바뀌는 지점을 직접 표시하며 오류가 시작된 줄을 찾았다.
문장 조건을 식으로 바꿔 다시 적용하기
다음 문항에서는 “어떤 수에 6을 더한 뒤 제곱한 값이 원래 수의 제곱보다 9 크다”라는 표현을 식으로 옮겼다. 학생은 이를 (x+3)2=x2+9로 적지 않고, 전개 결과를 비교해 x2+6x+9=x2+9로 세웠다. 문자 조건을 먼저 해석한 뒤 곱셈공식의 변형을 사용한 점이 이전 풀이와 달랐다.
- 문장 속 ‘제곱한 값’을 괄호 전체의 제곱으로 표현했다.
- 전개한 두 식의 공통항을 확인했다.
- 부호가 바뀌는 항만 따로 표시했다.
새 표현에서 성립 여부 확인
마지막에는 (x-4)2-16을 전개하지 않고 인수분해 형태로 바꾸게 했다. 학생은 차의 제곱을 이용해
(x-4)2-42=(x-8)x
라고 정리했다. 이후 양변을 전개해 x2-8x가 되는지 확인하면서, 앞에서 사용한 부호 기준이 새로운 표현에서도 유지되는지 점검했다. 대구지식산업작은도서관에서 정리한 풀이 기록에도 부호가 변하는 항을 표시해 두어, 답만 맞힌 것이 아니라 변형 과정의 근거까지 남겼다.