반월당 과학과외

반월당 과학과외에서 시작한 도선 비교 기록

반월당과외를 찾는 학생이 성명여자중학교와 경북여자고등학교가 있는 교육생활권에서 전기 저항 단원을 공부하던 중이었다. 반월당과학과외 수업에서 받은 자료는 길이와 굵기가 다른 도선의 실험 결과를 비교하는 내용이었고, 핵심은 도선의 길이와 굵기가 전기 저항에 미치는 영향을 자료에서 정확히 찾아내는 일이었다.

표가 그림으로 바뀐 순간 생긴 문제

처음 자료는 다음과 같은 실험표였다. 도선의 재료와 연결 조건은 같고, 한 번에 한 가지 조건만 달라지도록 구성되어 있었다.

• 도선 A: 길이 1m, 굵기 1mm, 저항 2Ω
• 도선 B: 길이 2m, 굵기 1mm, 저항 4Ω
• 도선 C: 길이 1m, 굵기 2mm, 저항 1Ω

학생은 표의 숫자에 밑줄을 긋고 A와 B를 먼저 비교해 길이가 길어지면 저항이 커진다는 관계를 표시했다. 이어 A와 C를 비교해 굵기가 굵어지면 저항이 작아진다는 것도 적었다. 여기까지의 비교는 조건이 하나씩만 달라 정확했다.

그런데 같은 자료를 선 그림으로 바꾸자 판단이 흔들렸다. 그림에서는 굵은 선이 짧게, 가는 선이 길게 배치되어 있었다. 학생은 그림의 모양을 따라가며 굵은 선과 긴 선을 한 쌍으로 읽고, “긴 도선은 굵어서 저항이 작다”라고 결론 냈다. 이는 학생의 오류였다. 길이와 굵기가 동시에 달라진 두 도선을 비교했으므로 어느 조건이 저항 변화의 원인인지 구별할 수 없었다.

표시된 모양이 비슷한지를 먼저 보지 말고, 비교 대상에서 길이와 굵기 중 하나만 달라졌는지 확인해야 한다.

그림보다 먼저 확인한 두 가지

교정할 때 계산값이나 이미 정확했던 A-B, A-C의 표시를 지우지 않았다. 대신 종이 가운데에 ‘같은 굵기인가?’와 ‘같은 길이인가?’를 차례로 적고, 각 표현에서 공통 조건을 찾았다. 표에서는 A와 B의 굵기가 모두 1mm이므로 길이만 비교할 수 있었다. A와 C는 길이가 모두 1m이므로 굵기만 비교할 수 있었다.

그림 자료에도 같은 방식으로 눈금과 설명을 다시 붙였다. 선의 길이가 시각적으로 길어 보이는지, 굵게 그려졌는지를 바로 판단하지 않고, 옆에 제시된 길이와 굵기 값을 각각 동그라미로 표시했다. 그 뒤 길이만 다른 쌍에는 파란 선, 굵기만 다른 쌍에는 빨간 선을 연결했다. 이렇게 하자 그림의 배치 방향이 바뀌어도 비교 대상이 달라지지 않았다.

• 길이만 1m에서 2m로 달라진 A-B: 저항 2Ω에서 4Ω으로 증가
• 굵기만 1mm에서 2mm로 달라진 A-C: 저항 2Ω에서 1Ω으로 감소

자료의 순서를 뒤집어 다시 읽기

며칠 뒤에는 표 대신 세로 막대 그림이 제시되었다. 이번에는 도선 이름이 아래에 있고, 길이는 선의 색으로, 굵기는 선 옆 숫자로 표시되어 있었다. 또한 저항값은 막대의 높이가 아니라 막대 끝에 적혀 있었다. 숫자만 바꾼 문제가 아니므로 학생은 익숙한 그림의 모양을 그대로 적용할 수 없었다.

학생은 먼저 각 도선 옆에 길이와 굵기를 따로 기록했다. 길이 1m·굵기 1mm인 도선과 길이 2m·굵기 1mm인 도선을 찾아 한 쌍으로 묶고, 이어 길이 1m인 두 도선을 찾아 굵기만 비교했다. 이번에는 막대의 높이나 색 순서를 근거로 삼지 않고, 한 조건이 같은지 확인한 뒤 저항값을 읽었다.

마지막 자료에서 스스로 세운 검증

마지막에는 힌트 없이 새로운 실험 자료가 주어졌다. 도선 P는 길이 3m, 굵기 2mm, 저항 6Ω이고, 도선 Q는 길이 1m, 굵기 2mm, 저항 2Ω이었다. 도선 R은 길이 1m, 굵기 1mm, 저항 4Ω이었다. 학생은 먼저 P와 Q를 묶었다. 굵기가 2mm로 같고 길이만 다르므로 길이가 긴 P의 저항이 더 큰지 확인했다. 이어 Q와 R을 묶어 길이는 1m로 같고 굵기만 다르므로, 더 굵은 Q의 저항이 더 작은지 확인했다.

학생은 마지막으로 “비교할 때 두 조건이 동시에 달라진 쌍은 사용하지 않고, 길이 또는 굵기 하나만 바뀐 쌍의 저항값을 직접 대조했다”라고 설명했다. 자료가 표인지 그림인지, 값이 어느 방향으로 배열되었는지와 관계없이 공통 조건을 먼저 찾았다는 점까지 확인하며 풀이를 마쳤다.