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구암동 고2수학과외

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다음 날 검증에서 다시 확인한 한 줄

전날 풀이를 다시 보니 결론은 다음과 같았다.

밑이 2인 경우에는 로그함수가 증가하므로 진수의 부등호 방향을 그대로 유지해야 한다.

\[ \log_2(x-1)>\log_2(3x-5) \] 에서 \[ x-1>3x-5 \] 로 바꾸는 것이 맞다.

먼저 확인할 진수 조건

로그가 정의되려면 두 진수가 모두 양수여야 한다.

\[ x-1>0,\qquad 3x-5>0 \]

따라서

\[ x>1,\qquad x>\frac53 \]

두 조건을 함께 만족하는 범위는 \(x>\frac53\)이다.

밑의 크기가 결정하는 부등호

밑 \(2\)는 \(1\)보다 크므로 \(\log_2 x\)는 증가함수이다. 그러므로

\[ x-1>3x-5 \]

를 풀면

\[ 4>2x,\qquad x<2 \]

정의역 조건과 합치면 최종 해는

\[ \boxed{\frac53

한 단계만 고친 오답 기록

학생의 처음 기록은 다음과 같았다.

\[ \log_2(x-1)>\log_2(3x-5) \]
\[ x-1<3x-5 \]

밑이 \(2>1\)인데도 부등호를 뒤집은 것이 오류였다. 진수 조건과 계산은 따로 확인할 수 있으므로, 이번 교정에서는 이 한 단계만 수정했다.

밑을 바꾸면 해가 어떻게 달라지는가

같은 진수 구조에서 밑만 \(\frac12\)로 바꾸면

\[ \log_{\frac12}(x-1)>\log_{\frac12}(3x-5) \]

밑이 \(0<\frac12<1\)이므로 로그함수는 감소함수이다. 따라서 이번에는 부등호가 뒤집힌다.

\[ x-1<3x-5 \]
\[ x>2 \]

진수 조건 \(x>\frac53\)과 합치해 해는

\[ \boxed{x>2} \]

풀이 전 점검표

  • 두 진수를 각각 \(0\)보다 크게 두었는가?
  • 밑이 \(1\)보다 큰지, \(0\)과 \(1\) 사이인지 확인했는가?
  • 증가함수이면 방향을 유지하고, 감소함수이면 방향을 바꾸었는가?
  • 로그 변환 뒤 얻은 해를 정의역 조건과 교집합으로 정리했는가?

문제의 긴 조건을 정리하는 연습

조건을 모두 기호로 바꾸려다 정작 관계를 놓칠 수 있습니다. 주어진 대상, 대상 사이의 관계, 구해야 할 것을 나누어 한 줄씩 적어 보세요. 조건이 많은 고2 문제에서는 정보를 줄이는 것보다 어떤 조건을 어느 단계에서 쓸지 구분하는 연습이 필요합니다.

과목별 질문 자료를 따로 준비하기

상담에서 여러 과목의 어려움을 이야기하려면 각 과목의 최근 풀이를 하나씩 골라 보세요. 한 과목에서 잘 풀린 예도 함께 있으면 현재 가능한 학습 범위를 구분하기 좋습니다. 전체 수학 실력이라는 한 문장보다 실제 과목별 상황을 전달할 수 있습니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고2 점검 기준

실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.

수업 진행 예시

선택 과목: 변화율의 의미

미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.

선택 과목: 확률의 조건

확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

학년별 개념과 연습 함께 보기

이 지역의 학습 예시와 함께 현재 학년의 공부 방법을 살펴보세요.

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구암동 고2수학과외 수업 후기

새 문제집을 펼치다 말고 아이가 계산 과정 중간에 조그맣게 표시를 해두더라고요. 처음부터 답을 찾아보는 게 아니라, 어디에서 계산이 어긋났는지 다시 눈으로 따라가며 표시한 모습이었어요. 구암동 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 장면이 꽤 인상적으로 남았습니다. 문제집 해설지를 정리하던 날에는 공부를 다 끝낸 줄 알았는데, 여백에 작은 흔적이 몇 군데 보였어요. 계산 실수가 난 부분 전체가 아니라 시작된 위치만 짚어 놓았더라고요. 전에는 복습할 때 무엇을 다시 봐야 하는지 따로 나누지 않았거든요. 이번에는 처음 판단한 자리와 다시 확인한 부분이 한눈에 남아 있었습니다.

★★★★★수업 후기

문제집을 한쪽으로 밀어두려던 순간, 아이가 먼저 손을 멈추더라고요. 제가 무슨 일인가 보고 있으니 답은 맞았지만 검산을 못 한 문제만 골라 접어 두고 있었습니다. 답이 맞으면 그냥 넘어가던 모습과는 달라서 조금 의외였어요. 구암동 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 부분이 눈에 띄었는데, 한 번 푼 자료에서 다시 볼 문제를 스스로 고르는 일은 전에는 거의 없었거든요. 맞힌 문제까지 따로 구분해 둔 게 인상적이었습니다. 새로운 조건이 들어간 문제를 읽을 때도 모든 문제에 이것저것 남기지는 않았어요. 검산이 필요해 보이는 한 문제에만 표시를 해두고, 다른 부분은 그대로 두더라고요. 필요한 곳만 골라 확인하려는 모습이 책상 위에 그대로 보였어요.

★★★★★수업 후기

새 학기를 앞두고 구암동 수학과외를 알아보며 선생님과 이야기를 나눴는데, 아이의 공부 습관과 성향을 편하게 들어주셔서 첫인상이 좋았습니다. 아이가 어려운 문제를 피하고 쉬운 문제부터 풀던 날에도 선생님은 잘한 점을 구체적으로 짚고, 스스로 다시 시도할 시간을 주셨습니다. 몇 번 수업한 뒤에는 모르는 부분을 숨기지 않고 질문하며 숙제와 복습도 조금씩 챙기는 모습이 보였습니다.

★★★★★수업 후기

구암동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 평일 귀가 후에도 자연스럽게 책상에 앉는 모습이 보였습니다. 시험 전에는 미리 질문할 문제를 골라 부담을 덜게 했고, 선생님도 숙제를 무리하지 않을 만큼 나눠 그날 할 일과 다음 내용을 분명히 정해 주셨습니다. 숙제가 밀려도 포기하지 않고 할 수 있는 것부터 시작하는 변화가 생겨 지켜보는 저도 안심이 됩니다.

★★★★★수업 후기

구암동에서 과외를 시작한 첫날, 저는 아는 문제도 답이 맞는지 몇 번씩 확인하며 선생님 눈치를 봤습니다. 선생님은 바로 답을 알려주지 않고 제가 어디까지 이해했는지 차분히 물어보며 서두르지 않게 이끌어 주셨습니다. 이제는 모르는 문제를 그냥 넘기지 않고 먼저 질문해 보려는 제 모습이 조금씩 생겼습니다.

★★★★★수업 후기

학생별 1:1 수업 안내

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 현재 학습 상태와 목표에 따라 수업 내용을 달리합니다.