구암동 고2수학과외







다음 날 검증에서 다시 확인한 한 줄
전날 풀이를 다시 보니 결론은 다음과 같았다.
밑이 2인 경우에는 로그함수가 증가하므로 진수의 부등호 방향을 그대로 유지해야 한다.
\[ \log_2(x-1)>\log_2(3x-5) \] 에서 \[ x-1>3x-5 \] 로 바꾸는 것이 맞다.
먼저 확인할 진수 조건
로그가 정의되려면 두 진수가 모두 양수여야 한다.
\[ x-1>0,\qquad 3x-5>0 \]
따라서
\[ x>1,\qquad x>\frac53 \]
두 조건을 함께 만족하는 범위는 \(x>\frac53\)이다.
밑의 크기가 결정하는 부등호
밑 \(2\)는 \(1\)보다 크므로 \(\log_2 x\)는 증가함수이다. 그러므로
\[ x-1>3x-5 \]
를 풀면
\[ 4>2x,\qquad x<2 \]
정의역 조건과 합치면 최종 해는
\[
\boxed{\frac53 학생의 처음 기록은 다음과 같았다.
\[
\log_2(x-1)>\log_2(3x-5)
\]
밑이 \(2>1\)인데도 부등호를 뒤집은 것이 오류였다. 진수 조건과 계산은 따로 확인할 수 있으므로, 이번 교정에서는 이 한 단계만 수정했다. 같은 진수 구조에서 밑만 \(\frac12\)로 바꾸면
\[
\log_{\frac12}(x-1)>\log_{\frac12}(3x-5)
\]
밑이 \(0<\frac12<1\)이므로 로그함수는 감소함수이다. 따라서 이번에는 부등호가 뒤집힌다.
\[
x-1<3x-5
\]
진수 조건 \(x>\frac53\)과 합치해 해는
\[
\boxed{x>2}
\]
한 단계만 고친 오답 기록
\[
x-1<3x-5
\]
밑을 바꾸면 해가 어떻게 달라지는가
\[
x>2
\]
풀이 전 점검표