검단동 고2수학과외







엉뚱한 y절편에서 시작된 그래프 판단
학생은 로그함수의 그래프를 보자마자 지수함수처럼 y절편을 표시했다. 그러나 y=logax는 x>0에서만 정의되므로 y축 위의 점을 지나는 것으로 그릴 수 없다.
대표점 두 개가 그래프의 방향을 정한다
밑이 a인 기본 로그함수는
y=logax, a>0, a≠1
이고 대표점은 다음과 같다.
(1, 0)(a, 1)
a>1이면 (a,1)이 x>1 쪽에 놓이므로 그래프는 증가한다. 0<a<1이면 0<a<1인 곳에 놓이므로 그래프는 감소한다.
x절편이 이동한 문제
다음 함수의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표가 4일 때 밑 a를 구하여라.
y=loga(x-1)-1
식으로 x절편을 확인하기
x절편에서는 y=0이므로
0=loga(x-1)-1
loga(x-1)=1
따라서 x-1=a이다. x절편이 4이므로
4-1=a, 즉 a=3이다.
정의역과 조건 검토
로그의 진수는 양수여야 하므로 x-1>0, 즉 x>1이다. 구한 밑 a=3은 a>0, a≠1을 모두 만족한다. 따라서 그래프는 증가한다.
밑의 크기와 그래프 위치 비교
y=log2x와 y=log4x를 비교하면 두 그래프는 모두 (1,0)을 지난다.
x>1에서는 밑이 더 큰 4인 로그함수가 더 낮다.
0<x<1에서는 밑이 더 큰 4인 로그함수가 더 높다.
따라서 그래프가 증가하는지 먼저 확인하고, x>1 또는 0<x<1 중 어느 구간에서 위치를 비교하는지 구분해야 한다. x절편만으로 밑을 판단할 때에도 이동된 식을 세운 뒤 정의역과 밑의 조건을 함께 검증해야 한다.