지묘동 고2수학과외







빠진 끝점 때문에 최댓값을 놓친 순간
닫힌구간에서 최댓값과 최솟값을 구할 때는 도함수가 0인 내부 임계점뿐 아니라 두 끝점도 반드시 비교해야 합니다. 지묘동과외 수업에서 다음 풀이 기록을 점검해 보았습니다.
학생 풀이 기록
함수 \(f(x)=x^3-3x^2+1\)의 구간 \([0,3]\)에서 최댓값과 최솟값을 구해 보자.
\[ f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2) \]
임계점은 \(x=0,2\)이다. 따라서
| 후보 | 함숫값 |
|---|---|
| \(x=0\) | \(f(0)=1\) |
| \(x=2\) | \(f(2)=-3\) |
그러므로 최댓값은 \(1\), 최솟값은 \(-3\)이다.
오류의 원인과 후보 재구성
끝점은 임계점과 별도로 확인한다
위 풀이에서 \(x=0\)은 구간의 왼쪽 끝점이면서 도함수가 0인 점이지만, 오른쪽 끝점 \(x=3\)은 임계점이 아니므로 빠졌습니다. 닫힌구간 \([a,b]\)의 절대 최댓값과 최솟값 후보는 다음 세 종류입니다.
- 구간 내부에서 \(f'(x)=0\)인 임계점
- 도함수가 정의되지 않는 구간 내부의 점
- 두 끝점 \(x=a,\ x=b\)
모든 후보를 한 표에서 비교하기
| 후보 | 구분 | 함숫값 |
|---|---|---|
| \(x=0\) | 왼쪽 끝점 | \(1\) |
| \(x=2\) | 내부 임계점 | \(-3\) |
| \(x=3\) | 오른쪽 끝점 | \(1\) |
따라서 구간 \([0,3]\)에서 최댓값은 \(1\)이고, \(x=0,3\)에서 동시에 나타납니다. 최솟값은 \(-3\)이며 \(x=2\)에서 나타납니다.
구간이 바뀌면 후보도 다시 만든다
예를 들어 같은 함수를 \([1,4]\)에서 조사하면 내부 임계점 \(x=2\)와 끝점 \(x=1,4\)를 비교해야 합니다.
\[ f(1)=-1,\qquad f(2)=-3,\qquad f(4)=17 \]
그러므로 \([1,4]\)에서는 최댓값이 \(17\), 최솟값이 \(-3\)입니다. 이전 구간의 후보를 그대로 옮기지 않고, 새 구간의 두 끝점을 다시 대입해야 합니다.
최종 검증 체크
- 구간이 닫힌구간인지 확인한다.
- 내부 임계점과 미분 불가능한 점을 찾는다.
- 왼쪽 끝점과 오른쪽 끝점을 추가한다.
- 모든 후보의 함숫값을 비교한다.
- 최댓값·최솟값뿐 아니라 그 값을 만드는 \(x\)도 확인한다.
끝점까지 포함한 비교를 습관화하면 대구고3수학과외에서 자주 다루는 절댓값 극값 문제에서도 후보 누락을 예방할 수 있습니다.
정리한 내용을 보지 않고 다시 적어 보기
현재 단원의 요약을 읽은 뒤 덮고 핵심 조건과 예를 적어 보세요. 보고 있을 때 익숙한 내용과 스스로 떠올릴 수 있는 내용은 다를 수 있습니다. 빠진 부분만 원래 정리와 대조하면 모든 내용을 또 베끼지 않고 보완할 곳을 찾을 수 있습니다.
과목마다 이해 속도가 다르게 느껴질 때
한 과목의 진도가 잘 나간다고 다른 과목도 같은 분량을 소화해야 하는 것은 아닙니다. 각각 혼자 해결한 범위와 설명이 필요한 범위를 적어 보세요. 고2 학습량은 과목별 현재 상태를 확인한 뒤 조정해야 어느 한쪽의 어려움이 가려지지 않습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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