런맵

지묘동 고2수학과외

과외 학습 안내 이미지 1과외 학습 안내 이미지 2과외 학습 안내 이미지 3과외 학습 안내 이미지 4과외 학습 안내 이미지 5과외 학습 안내 이미지 6과외 학습 안내 이미지 7

빠진 끝점 때문에 최댓값을 놓친 순간

닫힌구간에서 최댓값과 최솟값을 구할 때는 도함수가 0인 내부 임계점뿐 아니라 두 끝점도 반드시 비교해야 합니다. 지묘동과외 수업에서 다음 풀이 기록을 점검해 보았습니다.

학생 풀이 기록

함수 \(f(x)=x^3-3x^2+1\)의 구간 \([0,3]\)에서 최댓값과 최솟값을 구해 보자.

\[ f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2) \]

임계점은 \(x=0,2\)이다. 따라서

후보함숫값
\(x=0\)\(f(0)=1\)
\(x=2\)\(f(2)=-3\)

그러므로 최댓값은 \(1\), 최솟값은 \(-3\)이다.

오류의 원인과 후보 재구성

끝점은 임계점과 별도로 확인한다

위 풀이에서 \(x=0\)은 구간의 왼쪽 끝점이면서 도함수가 0인 점이지만, 오른쪽 끝점 \(x=3\)은 임계점이 아니므로 빠졌습니다. 닫힌구간 \([a,b]\)의 절대 최댓값과 최솟값 후보는 다음 세 종류입니다.

  • 구간 내부에서 \(f'(x)=0\)인 임계점
  • 도함수가 정의되지 않는 구간 내부의 점
  • 두 끝점 \(x=a,\ x=b\)

모든 후보를 한 표에서 비교하기

후보구분함숫값
\(x=0\)왼쪽 끝점\(1\)
\(x=2\)내부 임계점\(-3\)
\(x=3\)오른쪽 끝점\(1\)

따라서 구간 \([0,3]\)에서 최댓값은 \(1\)이고, \(x=0,3\)에서 동시에 나타납니다. 최솟값은 \(-3\)이며 \(x=2\)에서 나타납니다.

구간이 바뀌면 후보도 다시 만든다

예를 들어 같은 함수를 \([1,4]\)에서 조사하면 내부 임계점 \(x=2\)와 끝점 \(x=1,4\)를 비교해야 합니다.

\[ f(1)=-1,\qquad f(2)=-3,\qquad f(4)=17 \]

그러므로 \([1,4]\)에서는 최댓값이 \(17\), 최솟값이 \(-3\)입니다. 이전 구간의 후보를 그대로 옮기지 않고, 새 구간의 두 끝점을 다시 대입해야 합니다.

최종 검증 체크

  1. 구간이 닫힌구간인지 확인한다.
  2. 내부 임계점과 미분 불가능한 점을 찾는다.
  3. 왼쪽 끝점과 오른쪽 끝점을 추가한다.
  4. 모든 후보의 함숫값을 비교한다.
  5. 최댓값·최솟값뿐 아니라 그 값을 만드는 \(x\)도 확인한다.

끝점까지 포함한 비교를 습관화하면 대구고3수학과외에서 자주 다루는 절댓값 극값 문제에서도 후보 누락을 예방할 수 있습니다.

정리한 내용을 보지 않고 다시 적어 보기

현재 단원의 요약을 읽은 뒤 덮고 핵심 조건과 예를 적어 보세요. 보고 있을 때 익숙한 내용과 스스로 떠올릴 수 있는 내용은 다를 수 있습니다. 빠진 부분만 원래 정리와 대조하면 모든 내용을 또 베끼지 않고 보완할 곳을 찾을 수 있습니다.

과목마다 이해 속도가 다르게 느껴질 때

한 과목의 진도가 잘 나간다고 다른 과목도 같은 분량을 소화해야 하는 것은 아닙니다. 각각 혼자 해결한 범위와 설명이 필요한 범위를 적어 보세요. 고2 학습량은 과목별 현재 상태를 확인한 뒤 조정해야 어느 한쪽의 어려움이 가려지지 않습니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고2 점검 기준

실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.

수업 진행 예시

선택 과목: 변화율의 의미

미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.

선택 과목: 확률의 조건

확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

학년별 개념과 연습 함께 보기

이 지역의 학습 예시와 함께 현재 학년의 공부 방법을 살펴보세요.

고2 수학 학습 가이드 →

지묘동 고2수학과외 수업 후기

시험 계획을 적어 내려가던 날, 아이가 오답 문제를 한참 들여다보더니 답 전체가 아니라 처음 잘못된 식에만 표시를 하더라고요. 필요한 곳을 찾은 뒤에는 그 부분만 남겨 두고 다음 일정으로 넘어갔어요. 전에는 막힌 이유를 짧게라도 적는 일이 거의 없어서, 틀린 문제 옆이 늘 깨끗한 편이었거든요. 학교 행사가 끝난 저녁에도 비슷한 장면을 봤습니다. 공부를 마치고 오답을 다시 펼친 아이가 처음 틀린 식만 네모로 묶어 두고, 그 자리에서 고칠 수 있도록 표시해 두었어요. 지묘동 수학과외 이야기를 나누기 전부터 집에서 보이던 모습과 비교하면, 어디서부터 손봐야 하는지 찾아 남기는 행동이 눈에 먼저 들어왔습니다.

★★★★☆수업 후기

출력해 둔 수업 자료를 치우려다가 아이가 한 문제 앞에서 손을 멈췄어요. 계산 과정이 꽤 길어서 처음부터 다시 적을 줄 알았는데, 이미 써 놓은 식은 그대로 두고 틀린 흔적이 보이는 부분 바로 앞에 연필을 대더라고요. 어디서부터 살펴볼지 정한 뒤 이어서 계산하는 모습이었습니다. 지묘동 수학과외 이야기를 나누기 전만 해도 다시 확인할 때 풀이 전체를 처음부터 끝까지 훑는 편이었거든요. 어느 부분이 중요한지 따로 가리지 않고 비슷하게 들여다보곤 했는데, 그날은 앞쪽 계산을 건드리지 않고 필요한 지점만 골라 다시 풀고 있었어요. 교재를 가방에 넣기 직전에도 같은 식으로 오류가 생긴 바로 앞 단계부터 손을 움직였습니다. 긴 풀이를 전부 되짚기보다 확인할 곳을 좁혀 놓고 마무리하는 모습이 눈에 들어왔어요.

★★★★★수업 후기

선생님께서는 완벽하게 하려다 막히는 아이의 성향을 살피며 부담을 덜어 주고, 질문도 편하게 이어 가도록 대화해 주셨습니다. 수행평가가 겹쳐 숙제가 평소보다 많이 남은 날에도 아이는 지묘동 수업을 마친 뒤 먼저 할 수 있는 문제부터 차분히 풀어 나갔습니다. 요즘은 답이 틀려도 바로 포기하지 않고 한 번 더 확인하는 모습이 보여 반갑습니다.

★★★★★수업 후기

지묘동에서 수학과외를 시작한 뒤 아이가 두 번째 수업을 기다린다고 말해 조금 놀랐습니다. 낯을 가려 풀이를 설명하지 않던 아이에게 선생님은 답을 서두르지 않고 어디까지 이해했는지 차분히 물어보며, 수업 뒤 복습할 부분도 함께 확인해 주셨습니다. 요즘은 모르는 문제를 그냥 넘기지 않고 한 번 더 물어보는 모습이 보여 공부를 대하는 마음이 한결 편해진 듯합니다.

★★★★★수업 후기

수업이 끝난 뒤 아이가 지묘동 수학 과외에서 배운 내용을 스스로 다시 펼쳐 보는 모습이 전과 달라졌습니다. 숙제를 거의 마치고 한 문제만 남았을 때도 선생님은 답을 바로 알려주기보다 생각이 달라진 지점을 함께 찾아 주셔서 부담 없이 마무리하게 했습니다. 요즘은 수업 중 궁금했던 내용을 먼저 이야기하는 날이 조금씩 늘고 있습니다.

★★★★★수업 후기

학생별 1:1 수업 안내

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 현재 학습 상태와 목표에 따라 수업 내용을 달리합니다.