남촌동 고1수학과외







남촌동 고1수학과외에서 배열과 선택을 구분한 경우의 수 풀이
간석4거리 인근에서 진행한 수업에서 학생은 5명의 후보 중 회장과 부회장을 정하는 문제를 보고, 먼저 두 사람을 일렬로 배열한 뒤 같은 조합을 여러 번 세었다. 회장과 부회장은 역할이 다르므로 순서가 의미 있지만, 학생은 두 자리를 단순한 선택으로 처리해 경우의 수를 잘못 줄였다.
역할이 다른 두 자리를 먼저 해석하다
교사는 계산을 시작하기 전에 기호의 역할을 적게 했다. 회장은 첫 번째 자리, 부회장은 두 번째 자리라고 표시하자 두 자리는 서로 바꿀 수 없는 위치가 되었다. 따라서 5명 중 회장을 고르는 5가지 경우마다 남은 4명 중 부회장을 고를 수 있어 전체 경우의 수는 5×4=20이다.
사람을 고르는 문제가 아니라, 역할이 정해진 자리에 사람을 배치하는 문제인지 먼저 판단한다.
질문의 방향을 바꿔 같은 기준을 적용하다
다음에는 6명 중에서 발표자 2명을 정하되 발표 순서는 정하지 않는 문제를 제시했다. 이번에는 두 사람의 순서가 결과에 영향을 주지 않으므로, 순서를 정해 세면 같은 선택이 두 번씩 나타난다는 점을 반영해야 한다. 학생은 6×5를 계산한 뒤 두 발표자의 순서를 나누어 15가지라고 정리했다.
- 직책처럼 자리가 구별되면 배열로 센다.
- 단순히 구성원만 정하면 같은 선택이 반복되는지 확인한다.
새 조건에서 중복 여부를 점검하다
마지막으로 6명 중 회장, 부회장, 서기를 각각 한 명씩 정하는 문제를 풀게 했다. 학생은 세 역할이 서로 다르다는 점을 근거로 6×5×4=120을 얻었다. 이후 회장과 부회장의 이름을 바꾼 경우도 서로 다른 결과인지 질문에 다시 대조해, 역할이 다른 상황에서는 중복으로 제거하면 안 된다는 것을 확인했다.
남촌동 고1수학과외 수업에서는 계산량보다 선택과 배열의 차이를 문제의 질문에서 찾아내고, 각 사람이 맡은 역할이 결과를 바꾸는지 설명할 수 있는지를 풀이 기준으로 삼았다.