LearnMap

남촌동 고1수학과외

과외 학습 안내 이미지 1과외 학습 안내 이미지 2과외 학습 안내 이미지 3과외 학습 안내 이미지 4과외 학습 안내 이미지 5과외 학습 안내 이미지 6과외 학습 안내 이미지 7

남촌동 고1수학과외에서 배열과 선택을 구분한 경우의 수 풀이

간석4거리 인근에서 진행한 수업에서 학생은 5명의 후보 중 회장과 부회장을 정하는 문제를 보고, 먼저 두 사람을 일렬로 배열한 뒤 같은 조합을 여러 번 세었다. 회장과 부회장은 역할이 다르므로 순서가 의미 있지만, 학생은 두 자리를 단순한 선택으로 처리해 경우의 수를 잘못 줄였다.

역할이 다른 두 자리를 먼저 해석하다

교사는 계산을 시작하기 전에 기호의 역할을 적게 했다. 회장은 첫 번째 자리, 부회장은 두 번째 자리라고 표시하자 두 자리는 서로 바꿀 수 없는 위치가 되었다. 따라서 5명 중 회장을 고르는 5가지 경우마다 남은 4명 중 부회장을 고를 수 있어 전체 경우의 수는 5×4=20이다.

사람을 고르는 문제가 아니라, 역할이 정해진 자리에 사람을 배치하는 문제인지 먼저 판단한다.

질문의 방향을 바꿔 같은 기준을 적용하다

다음에는 6명 중에서 발표자 2명을 정하되 발표 순서는 정하지 않는 문제를 제시했다. 이번에는 두 사람의 순서가 결과에 영향을 주지 않으므로, 순서를 정해 세면 같은 선택이 두 번씩 나타난다는 점을 반영해야 한다. 학생은 6×5를 계산한 뒤 두 발표자의 순서를 나누어 15가지라고 정리했다.

  • 직책처럼 자리가 구별되면 배열로 센다.
  • 단순히 구성원만 정하면 같은 선택이 반복되는지 확인한다.

새 조건에서 중복 여부를 점검하다

마지막으로 6명 중 회장, 부회장, 서기를 각각 한 명씩 정하는 문제를 풀게 했다. 학생은 세 역할이 서로 다르다는 점을 근거로 6×5×4=120을 얻었다. 이후 회장과 부회장의 이름을 바꾼 경우도 서로 다른 결과인지 질문에 다시 대조해, 역할이 다른 상황에서는 중복으로 제거하면 안 된다는 것을 확인했다.

남촌동 고1수학과외 수업에서는 계산량보다 선택과 배열의 차이를 문제의 질문에서 찾아내고, 각 사람이 맡은 역할이 결과를 바꾸는지 설명할 수 있는지를 풀이 기준으로 삼았다.

남촌동 고1수학과외 학부모 후기

가방에서 시험지를 꺼내던 아이가 바로 채점하지 않고, 같은 문제의 숫자 몇 개를 손으로 가린 뒤 다시 풀어보더라고요. 답이 맞았는지만 보던 모습과는 조금 달라서 저도 옆에서 잠깐 지켜보게 됐어요. 예예전에는 결과가 맞으면 중간에 어떤 과정을 거쳤는지는 거의 확인하지 않았거든요. 남촌동 수학과외를 알아보던 중에도 이런 장면이 집에서 보일까 싶었는데, 이번에는 숫자가 달라져도 같은 판단으로 풀 수 있는지를 스스로 살피고 있었습니다. 단순히 답을 외운 건 아닌지 확인하려는 듯했어요. 새 문제집을 펼쳐 첫 문제를 풀 때도 숫자 일부를 가린 채 같은 방식으로 다시 풀었습니다. 확인이 끝난 부분과 다시 살펴볼 부분을 나눠두고, 두 곳을 따로 보고 있더라고요.

★★★★★학부모 후기

주말 오전에 책상을 정리하다가 아이가 공부를 끝낸 뒤에도 답지를 펼치지 않고 있는 걸 보게 됐어요. 이미 적어 둔 계산을 한 줄씩 거꾸로 따라가며 어디서 달라졌는지 살펴보더라고요. 예예전에는 맞았는지 틀렸는지만 확인하고 자료를 다시 꺼내 보는 일이 거의 없었거든요. 남촌동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 장면이 꽤 인상적으로 남았어요. 그날 다른 문제를 풀 때는 해설부터 찾지 않고 자기 계산부터 차례로 확인했어요. 전에는 결과만 보고 지나갔을 텐데, 이번에는 다시 볼 부분만 따로 남겨 두고 마무리했습니다.

★★★★★학부모 후기

주말 오전에 책상 주변을 정리하다가 아이가 이미 맞힌 문제를 다시 풀고 있는 걸 보게 됐어요. 답을 확인하려는 게 아니라, 같은 문제를 더 짧게 풀 수 있는지 자기 풀이와 다른 방법을 나란히 살펴보고 있더라고요. 맞았는지만 확인하면 그 문제집을 다시 펼치는 일이 거의 없던 아이였거든요. 남촌동 수학과외를 알아보며 곁에서 보게 된 장면 중 하나인데, 이번에는 풀이가 맞았다는 결과에서 멈추지 않고 과정 자체를 비교하고 있더라고요. 그날 다른 문제를 꺼냈을 때도 정답이 맞은 문제를 그냥 넘기지 않고 다른 풀이가 있는지 살폈고, 더 확인할 부분만 따로 남겨 두더라고요. 마지막까지 답보다 풀이의 길이를 먼저 보고 있었습니다.

★★★★★학부모 후기

남촌동에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 숙제 검사를 앞두면 긴장하고, 시험기간에는 갑자기 공부량을 늘리곤 했습니다. 선생님은 맞힌 문제도 풀이를 설명해 보게 하면서 막힌 부분을 차분히 다시 짚어 주셨고, 시험이 가까워지면 새 진도보다 부족한 단원과 복습에 집중했습니다. 요즘은 틀린 문제를 보고도 오래 위축되지 않고, 설명을 들은 뒤 스스로 다시 풀어보려는 모습이 보여 안심됩니다.

★★★★☆학부모 후기

수행평가가 겹쳐 숙제가 평소보다 많았던 저녁, 남촌동 수학 수업에서 틀린 문제를 다시 보려니 처음엔 막막했습니다. 선생님은 할 수 있는 문제부터 함께 풀고 그날 할 일과 다음에 볼 내용을 나눠 주셔서 부담이 줄었고, 모르는 것도 숨기지 않고 말하게 됐습니다. 요즘은 답이 틀려도 바로 포기하지 않고 한 번 더 살펴보려 합니다.

★★★★★학부모 후기

남촌동에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 틀린 문제를 다시 보는 걸 귀찮아해 표시만 해두곤 했습니다. 선생님은 수업 초반부터 맞힌 문제도 풀이를 짧게 설명해보게 하며, 이해가 안 되는 부분은 편하게 다시 물어보도록 이끌었습니다. 시험이 끝난 뒤에는 틀린 이유부터 생각하며 숙제를 하는 모습이 보여 공부를 대하는 태도가 한결 편해졌습니다.

★★★★★학부모 후기