광주남구 과학과외

광주남구 과학과외에서 시작한 용해도 그래프 오답 추적

봉선지구와 진월지구가 이어지는 교육생활권에서 진행한 광주남구과외 수업에서는 냉각할 때 석출되는 용질의 양을 용해도 차이로 구하는 문제를 다뤘습니다. 봉선중학교와 대성여자고등학교가 있는 생활권답게, 단순히 답을 외우기보다 그래프 자료에서 어떤 값을 골라야 하는지 확인하는 데 초점을 맞췄습니다.

답보다 먼저 확인한 흔적

문제에는 다음과 같은 용해도 그래프와 조건이 제시되어 있었습니다. 용해도는 물 100g에 녹을 수 있는 용질의 질량으로 읽었습니다.

• 80℃에서 용해도: 50g
• 20℃에서 용해도: 20g
• 80℃의 포화 용액을 20℃까지 냉각
• 처음 사용한 물의 질량: 100g

학생은 풀이 끝에 50g을 적고, 이어지는 뺄셈과 단위 표시는 맞게 해 둔 상태였습니다. 정답과 자신의 풀이를 나란히 놓은 뒤 마지막 줄부터 거꾸로 읽게 하자, 학생은 계산식을 손가락으로 짚으며 “이 줄에서는 이미 녹아 있던 양을 구해야 하는데, 높은 온도의 그래프 값만 답처럼 사용했다”고 말했습니다.

학생의 오류: 80℃에서 녹을 수 있는 최대량과 냉각 뒤에도 녹아 있을 수 있는 양을 구분하지 않고, 높은 온도의 용해도 50g을 석출량으로 사용한 것이 최초의 어긋난 판단이었습니다.

계산을 전부 버리지 않고 바로잡기

이미 정확했던 조건 읽기와 단위 확인은 그대로 두었습니다. 오류가 시작된 줄로 돌아가 두 온도의 용해도를 같은 기준으로 놓았습니다. 물이 100g이므로 그래프의 수치를 그대로 사용할 수 있습니다.

• 80℃에서 처음 녹아 있던 용질: 50g
• 20℃에서 계속 녹아 있을 수 있는 용질: 20g
• 냉각으로 더 이상 녹아 있을 수 없는 양: 50g－20g＝30g

따라서 석출되는 용질은 30g입니다. 여기서 50g은 석출량이 아니라 높은 온도에서 녹아 있던 양이고, 20g은 낮은 온도에서 남아 있을 수 있는 양입니다. 학생은 자신의 풀이에서 첫 번째 숫자만 바꾼 뒤, 뒤에 적어 둔 단위와 뺄셈 형식은 유지했습니다. 마지막에는 “처음 양에서 냉각 후 남을 수 있는 양을 빼야 한다”고 화살표로 표시했습니다.

표현을 바꾼 자료에서 다시 찾기

다음 시간에는 그래프 대신 두 온도의 자료를 순서 없이 제시했습니다. 정답과 중간 결과는 가리고, 물의 질량도 달리하여 자료를 해석하게 했습니다.

• 물 200g에 대해 60℃ 용해도는 45g, 10℃ 용해도는 15g
• 60℃에서 포화될 때까지 녹인 뒤 10℃로 냉각
• 두 수치는 물 100g을 기준으로 한 용해도

학생은 먼저 물의 질량이 기준의 두 배라는 점을 표시하고, 각 용해도에 2를 곱했습니다. 60℃에서는 90g, 10℃에서는 30g이 녹아 있을 수 있으므로, 냉각할 때 석출되는 양을 90g－30g＝60g으로 계산했습니다. 이번에는 높은 온도의 값만 보고 멈추지 않고, 낮은 온도의 용해도도 반드시 찾아 차이를 구했습니다.

힌트 없이 끝까지 확인한 장면

마지막에는 다음 문제만 남겼습니다. 물 150g에 어떤 용질을 70℃에서 포화되도록 녹인 뒤 30℃까지 냉각하며, 용해도는 물 100g 기준으로 70℃에서 40g, 30℃에서 12g이라고 제시했습니다. 학생은 별도의 표시나 질문 없이 “150g의 물이므로 두 용해도에 1.5를 곱해야 한다”고 설명했습니다.

• 70℃에서 녹아 있던 양: 40g×1.5＝60g
• 30℃에서 남아 있을 수 있는 양: 12g×1.5＝18g
• 석출되는 양: 60g－18g＝42g

학생은 검산하면서 42g과 18g을 더해 처음 녹아 있던 60g이 되는지 확인했습니다. 이어 “최초 오류는 높은 온도의 용해도만 사용한 것이었고, 석출량은 두 온도에서 녹을 수 있는 양의 차이”라고 근거를 말했습니다. 광주남구과학과외 수업은 이처럼 계산 결과보다 먼저, 그래프나 자료에서 비교해야 할 두 값을 스스로 찾는 과정까지 확인하며 마무리했습니다.