광산구 과학과외
광산구 과학과외에서 다룬 용해도 그래프 읽기
광산구과외 수업에서 가열한 물에 용질을 녹인 뒤 식힐 때 석출되는 양을 구하는 문제를 살펴보았다. 하남지구와 이야기꽃도서관 인근의 교육생활권에는 장덕중학교와 수완고등학교가 있어, 중학교 과정에서 익힌 용해도 그래프 읽기를 고등학교 문제 풀이의 기초로 연결하기 좋다. 이번 수업의 범위는 냉각할 때 석출되는 용질의 양을 용해도 차이로 구하기로 한정했다.
그래프 옆에 남은 첫 풀이
문제에는 다음과 같은 용해도 그래프가 제시되어 있었다. 세로축은 물 100g에 녹을 수 있는 용질의 질량(g), 가로축은 온도(℃)였다.
- 80℃에서의 용해도: 물 100g당 60g
- 20℃에서의 용해도: 물 100g당 20g
- 실험에 사용한 물의 질량: 50g
80℃에서 용질을 충분히 녹인 용액을 20℃까지 냉각할 때 석출되는 용질의 양을 묻는 상황이었다. 학생은 그래프의 80℃ 지점에 동그라미를 치고, 물 50g에 녹을 수 있는 양을 60×50÷100=30g이라고 정확히 계산했다. 또한 20℃ 지점의 값 20g에도 표시했지만, 답안에는 “석출량은 30g”이라고 적었다.
학생의 오류: 처음 높은 온도에서 녹아 있던 양을 석출되는 양으로 바로 판단했다.
계산을 버리지 않고 방향만 바로잡기
틀린 지점은 첫 판단이었다. 이미 표시한 그래프 값과 80℃에서의 계산은 그대로 두고, 냉각 뒤에도 녹아 있을 수 있는 양을 별도로 계산했다. 용해도는 물 100g을 기준으로 하므로, 물 50g에서는 모두 절반으로 환산해야 한다.
- 80℃에서 녹아 있던 양: 60×50÷100=30g
- 20℃에서 녹아 있을 수 있는 양: 20×50÷100=10g
- 냉각으로 줄어든 용해 가능량: 30-10=20g
따라서 20℃로 식힌 뒤 용액에 남는 양은 10g이고, 처음 30g 중 남지 못한 20g이 석출된다. 학생은 새 공식을 외우기보다 그래프에서 출발 온도와 도착 온도를 각각 읽고, 두 온도에서 녹아 있을 수 있는 양의 차이를 찾도록 계산 순서만 고쳤다. 마지막에는 “처음 양에서 냉각 후 남을 양을 뺀다”고 자신의 말로 적었다.
표현을 바꾼 두 번째 자료
며칠 뒤에는 곡선 그래프 대신 온도별 자료가 세로 목록으로 제시되었다. 이번에는 처음 온도가 40℃, 마지막 온도가 10℃였고 물의 양은 80g이었다.
- 40℃에서의 용해도: 물 100g당 45g
- 10℃에서의 용해도: 물 100g당 15g
학생은 먼저 “40℃에서 가능한 양”과 “10℃에서 가능한 양”을 구분해 표시했다. 40℃에서는 45×80÷100=36g, 10℃에서는 15×80÷100=12g이므로, 차이는 36-12=24g이었다. 처음 자료처럼 그래프의 높이를 그대로 답으로 쓰지 않고, 실제 물의 질량에 맞게 두 값을 환산한 뒤 차이를 계산했다.
자료 없이 확인한 마지막 장면
마지막에는 힌트 없이 다음 조건만 제시했다. 물 50g에 어떤 용질을 70℃에서 충분히 녹였고, 25℃까지 천천히 냉각했다. 용해도는 70℃에서 물 100g당 50g, 25℃에서 물 100g당 18g이었다.
학생은 먼저 “높은 온도에서 녹아 있던 양”과 “낮은 온도에서 남을 수 있는 양”을 구분했다. 각각 25g과 9g이므로 석출량은 25-9=16g이라고 답했다. 이어 25g-16g=9g이 되어 냉각 후 남을 양과 일치한다고 검산했다. 온도, 물의 질량, 두 용해도 값을 스스로 확인하고 차이의 방향까지 설명했으므로, 냉각에 따른 석출량을 용해도 차이로 구하는 과정을 독립적으로 재현했다.
광산구과학과외 수업에서는 이처럼 그래프의 값 하나를 답으로 옮기지 않고, 두 온도에서 녹아 있을 수 있는 양을 같은 물의 질량 기준으로 환산한 뒤 그 차이를 확인하는 데 집중했다.