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광산구 과학과외

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광산구 과학과외에서 다룬 용해도 그래프 읽기

광산구과외 수업에서 가열한 물에 용질을 녹인 뒤 식힐 때 석출되는 양을 구하는 문제를 살펴보았다. 하남지구와 이야기꽃도서관 인근의 교육생활권에는 장덕중학교와 수완고등학교가 있어, 중학교 과정에서 익힌 용해도 그래프 읽기를 고등학교 문제 풀이의 기초로 연결하기 좋다. 이번 수업의 범위는 냉각할 때 석출되는 용질의 양을 용해도 차이로 구하기로 한정했다.

그래프 옆에 남은 첫 풀이

문제에는 다음과 같은 용해도 그래프가 제시되어 있었다. 세로축은 물 100g에 녹을 수 있는 용질의 질량(g), 가로축은 온도(℃)였다.

  • 80℃에서의 용해도: 물 100g당 60g
  • 20℃에서의 용해도: 물 100g당 20g
  • 실험에 사용한 물의 질량: 50g

80℃에서 용질을 충분히 녹인 용액을 20℃까지 냉각할 때 석출되는 용질의 양을 묻는 상황이었다. 학생은 그래프의 80℃ 지점에 동그라미를 치고, 물 50g에 녹을 수 있는 양을 60×50÷100=30g이라고 정확히 계산했다. 또한 20℃ 지점의 값 20g에도 표시했지만, 답안에는 “석출량은 30g”이라고 적었다.

학생의 오류: 처음 높은 온도에서 녹아 있던 양을 석출되는 양으로 바로 판단했다.

계산을 버리지 않고 방향만 바로잡기

틀린 지점은 첫 판단이었다. 이미 표시한 그래프 값과 80℃에서의 계산은 그대로 두고, 냉각 뒤에도 녹아 있을 수 있는 양을 별도로 계산했다. 용해도는 물 100g을 기준으로 하므로, 물 50g에서는 모두 절반으로 환산해야 한다.

  • 80℃에서 녹아 있던 양: 60×50÷100=30g
  • 20℃에서 녹아 있을 수 있는 양: 20×50÷100=10g
  • 냉각으로 줄어든 용해 가능량: 30-10=20g

따라서 20℃로 식힌 뒤 용액에 남는 양은 10g이고, 처음 30g 중 남지 못한 20g이 석출된다. 학생은 새 공식을 외우기보다 그래프에서 출발 온도와 도착 온도를 각각 읽고, 두 온도에서 녹아 있을 수 있는 양의 차이를 찾도록 계산 순서만 고쳤다. 마지막에는 “처음 양에서 냉각 후 남을 양을 뺀다”고 자신의 말로 적었다.

표현을 바꾼 두 번째 자료

며칠 뒤에는 곡선 그래프 대신 온도별 자료가 세로 목록으로 제시되었다. 이번에는 처음 온도가 40℃, 마지막 온도가 10℃였고 물의 양은 80g이었다.

  • 40℃에서의 용해도: 물 100g당 45g
  • 10℃에서의 용해도: 물 100g당 15g

학생은 먼저 “40℃에서 가능한 양”과 “10℃에서 가능한 양”을 구분해 표시했다. 40℃에서는 45×80÷100=36g, 10℃에서는 15×80÷100=12g이므로, 차이는 36-12=24g이었다. 처음 자료처럼 그래프의 높이를 그대로 답으로 쓰지 않고, 실제 물의 질량에 맞게 두 값을 환산한 뒤 차이를 계산했다.

자료 없이 확인한 마지막 장면

마지막에는 힌트 없이 다음 조건만 제시했다. 물 50g에 어떤 용질을 70℃에서 충분히 녹였고, 25℃까지 천천히 냉각했다. 용해도는 70℃에서 물 100g당 50g, 25℃에서 물 100g당 18g이었다.

학생은 먼저 “높은 온도에서 녹아 있던 양”과 “낮은 온도에서 남을 수 있는 양”을 구분했다. 각각 25g과 9g이므로 석출량은 25-9=16g이라고 답했다. 이어 25g-16g=9g이 되어 냉각 후 남을 양과 일치한다고 검산했다. 온도, 물의 질량, 두 용해도 값을 스스로 확인하고 차이의 방향까지 설명했으므로, 냉각에 따른 석출량을 용해도 차이로 구하는 과정을 독립적으로 재현했다.

광산구과학과외 수업에서는 이처럼 그래프의 값 하나를 답으로 옮기지 않고, 두 온도에서 녹아 있을 수 있는 양을 같은 물의 질량 기준으로 환산한 뒤 그 차이를 확인하는 데 집중했다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

개념·자료·실험 조건

현재 학년의 물리·화학·생명과학·지구과학 학습 범위에서 개념과 자료 해석을 연결합니다. 표와 그래프의 단위, 실험에서 바꾸는 조건과 같게 유지하는 조건을 구분합니다.

수업 진행 예시

그래프의 축과 단위 읽기

시간에 따른 온도 그래프에서 가로축은 시간, 세로축은 온도인지 먼저 확인합니다. 온도가 일정한 구간과 상승하는 구간을 구분하고 실제 실험 조건에서 설명 가능한 이유를 찾습니다.

공정하게 비교할 조건 찾기

빛의 양과 식물 생장의 관계를 살펴본다면 빛의 조건을 달리하되 식물의 종류, 물의 양 등 다른 조건을 일정하게 두어야 합니다. 한 결과만으로 모든 식물에 같은 결론을 적용하지 않습니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

학년별 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
초등25~38만 원23~35만 원
중등29~44만 원26~40만 원
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

광산구 과학과외 수업 후기

영어 수업이 없는 날이라 책상도 비어 있을 줄 알았는데, 다음 일정을 확인하다가 단어장 한쪽이 접혀 있는 걸 봤어요. 모르는 단어를 표시해 둔 게 아니라 예문 몇 줄이 접혀 있더라고요. 단어 뜻은 아는데 문장으로 보면 헷갈리는 부분이라고 했습니다. 이전 같았으면 모르는 단어에만 동그라미를 치고 넘어갔을 텐데, 이번에는 예문을 골라 둔 게 전과 달라 보였어요. 광산구 영어과외를 하면서 단어장을 보는 방식이 아주 조금씩 달라진 건지, 새 단어 목록을 받은 날에도 비슷한 일이 있었습니다. 전부 외우려고 붙잡고 있기보다는 읽다가 막힌 예문만 따로 다시 펼쳐 보더군요. 제가 왜 그것만 보느냐고 물으니 “이 문장은 다음에 한 번 더 봐야 할 것 같아”라고 하면서 표시 하나를 남겨 두었습니다. 단어보다 문장을 다시 찾아보는 모습은 전에는 거의 못 봤어요.

★★★★☆수업 후기

학교 자습 시간에 문제를 읽다가 노트 한쪽에 다시 볼 부분과 그 이유를 짧게 적어 둔 걸 봤어요. 자료 전체를 옮겨 적은 게 아니라 필요한 한 줄만 남겨 놓았더라고요. 전에는 모르는 게 있어도 무엇을 물어볼지 미리 써 두는 일이 없었거든요. 집에서 수학 숙제를 끝낸 뒤에도 비슷한 장면이 보였어요. 수학 노트에 ‘여기서부터 다시’라는 표시가 있고, 그 아래에는 계산 한 줄만 남아 있었습니다. 문제를 처음부터 다시 적은 흔적은 없고, 다시 확인할 지점만 눈에 띄었어요. 광산구 수학과외를 알아보던 중이라 노트를 자주 살펴봤는데, 같은 문제를 두고도 전처럼 막연히 남겨 두지 않는다는 점이 보였어요. 학교에서 다른 문제를 읽을 때도 필요한 부분과 이유를 따로 남겼고, 집에서는 계산 한 줄로 다시 볼 곳을 짚어 둔 모습이었습니다.

★★★★★수업 후기

해석이 막힌 자리마다 끊어 읽으려고 표시해 둔 모양이더라고요. 책상 위 영어 본문을 보다가 문장 중간중간에 짧은 선이 그어져 있는 걸 발견했어요. 제가 먼저 어디가 어려웠냐고 묻기도 전이라 더 눈에 들어왔습니다. 광산구 영어과외를 하면서 새 단원을 보는 방식이 조금 달라진 건가 싶었어요. 며칠 지나 빈칸 문제를 풀 때도 비슷한 장면이 나왔어요. 긴 문장을 한 번에 붙잡고 있지 않고, 막힌 부분에서 잠깐 나눠 읽은 뒤 바로 앞의 한 구절만 다시 살펴보더군요. 답을 찾는다고 문장 전체나 다른 내용까지 뒤적이지 않고, 걸린 부분만 확인하고 다음으로 넘어갔습니다. 예전 같으면 모르는 채로 끝까지 읽거나 답부터 물었을 텐데, 그날은 연필 자국이 있는 곳에서만 한 번 멈췄어요.

★★★★★수업 후기

숙제가 한꺼번에 많아진 날에도 선생님은 아이의 생활 리듬을 살펴 꼭 할 일과 다음에 이어갈 부분을 나누어 주셨고, 틀린 이유도 차분히 함께 찾아 주셨습니다. 광산구에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 수업이 끝나면 오늘 배운 내용과 막혔던 문제를 먼저 이야기하기 시작했습니다. 풀이가 길어지면 쉽게 포기하던 아이가 이제는 궁금한 점을 편하게 묻는 모습이 보여 만족스럽습니다.

★★★★☆수업 후기

광산구에서 과외를 시작할 때만 해도 틀린 문제를 감추려 하던 아이가 이제는 질문할 문제를 미리 표시하고, 수업 중 보인 태도까지 자세히 알려주셔서 부모로서 안심이 됩니다. 학원과 학교 일정이 겹쳐 귀가가 늦어진 날에도 선생님은 아이의 컨디션에 맞춰 수업 속도를 조절해 주셨습니다.

★★★★★수업 후기

시험을 앞두고 아이가 틀린 문제를 다시 펼쳐보는 모습을 옆에서 보니 예전처럼 막막해하기보다 먼저 해야 할 일을 찾고 있어 인상적이었습니다. 광산구 수학과외 선생님은 질문을 어려워하는 성향을 배려해 수업 전 질문을 억지로 요구하지 않고, 시험 기간에는 밀린 숙제를 나눠 우선순위와 복습 순서를 차분히 정해 주셨습니다. 수업 후 아이도 무엇을 다시 봐야 하는지 알겠다며 한결 편하게 이야기했습니다.

★★★★★수업 후기