주월동 고1수학과외
곱셈으로 경우를 세다가 같은 경우를 두 번 센 장면
주월동에서 고1 수학 문제를 풀던 학생은 상의 3가지와 하의 2가지를 고르는 문항을 6가지로 계산한 뒤, 조건이 붙은 경우를 다시 나누어 세면서 답의 범위를 지나치게 넓혔다. 곱의 법칙 자체를 몰랐다기보다, 이미 센 경우를 새로운 분류에서 다시 포함한 것이 문제였다.
순서를 먼저 정하지 않아 중복이 생겼다
학생은 계산식부터 세우고 나중에 경우를 구분했다. 그 결과 같은 선택을 서로 다른 경우처럼 기록했다. 특히 ‘A를 고른 뒤 B를 선택하는 경우’와 ‘B를 고른 뒤 A를 선택하는 경우’를 별개의 결과로 착각한 부분이 오류의 시작이었다.
곱하기 전에 각 선택에 순서 번호를 붙여, 하나의 결과가 어느 경우에만 들어가는지 정한다.
예를 들어 첫 선택을 1번, 다음 선택을 2번으로 표시하면 한 결과가 두 분류에 동시에 들어가는지 확인할 수 있다. 학생은 기존 풀이의 계산식은 그대로 두고, 각 결과 옆에 선택 순서를 적어 중복된 항목을 하나씩 지웠다. 이 방법으로 곱의 법칙을 적용할 때 필요한 ‘서로 겹치지 않는 선택’의 의미를 분명히 했다.
조건의 순서를 바꾼 문제에 적용하기
다음에는 “먼저 색을 고르고 그다음 모양을 정하라”는 문장을 “모양을 정한 뒤 색을 고르되, 특정 색과 모양의 조합은 제외하라”로 바꾼 문제를 제시했다. 학생은 문제에 적힌 순서에 끌려가지 않고, 각 결과에 선택 순서를 부여한 뒤 어느 조합이 제외되는지 표시했다.
이 과정에서 단순히 숫자를 곱하는 대신, 각 결과가 한 번만 세어지는지 확인하며 식을 세웠다. 조건이 바뀌어도 선택의 단계와 중복 여부를 먼저 판단하는 습관이 이어졌다.
답보다 결과 목록의 재현성을 확인하다
마지막에는 풀이 기록을 보지 않고 같은 문제를 다시 풀게 했다. 이번에는 계산식 대신 가능한 결과를 짧게 나열한 뒤, 각 결과가 한 번만 나타나는지 확인했다. 결과의 개수가 곱셈으로 얻은 값과 일치하고 제외 조건도 빠짐없이 반영되어, 중복을 제거한 풀이임을 스스로 검증했다.
주월동 고1수학과외에서는 곱의 법칙을 공식처럼 반복하기보다, 선택의 순서와 중복 여부를 근거로 남기는 연습을 통해 표현이 달라진 경우에도 안정적으로 대응하도록 지도한다.