광주효천지구 중1수학과외

광주효천지구 생활권에서 이어진 방정식 풀이 기록

광주효천지구에서 방문 수업을 희망한다면 실제 수업 장소와 학교·학원 이동 시간을 함께 알려 주세요. 가능한 요일과 시작 시간을 학생의 일정에 맞춰 상담에서 확인합니다.

한 줄의 식에서 시작된 오류

문제는 “어떤 수의 3배에서 5를 빼면 16이 된다. 어떤 수를 구하고, 구한 값이 조건에 맞는지 설명하시오.”였다. 학생은 답안 첫 줄에 3x-5=16이라고 적고, 곧바로 3x=16-5, x=11이라고 계산했다. 이후 “따라서 어떤 수는 11이다.”라고 썼다.

오류를 거꾸로 따라가 보니 계산 도중이 아니라, 등식에서 3x를 만들 때 양변에 같은 연산을 해야 한다는 판단을 하지 않은 것이 최초의 어긋남이었다. 16에서 5를 뺀 값 11을 곧바로 x로 읽은 셈이다. 학생은 마지막에 3×11-5=28이라고 대입했지만, 이 검산은 답이 틀렸다는 사실만 보여 주었을 뿐 처음 식을 어떻게 변형해야 하는지는 설명하지 못했다.

계산을 멈추고 등식의 양변을 다시 세우다

학생의 뒤 계산 전체를 지우지 않고, 잘못된 한 줄만 다시 고쳤다. 먼저 식 옆에 “양변에서 5를 더한다”라고 적은 뒤 다음처럼 나란히 썼다.

3x-5=16

3x-5+5=16+5

3x=21

3x÷3=21÷3

x=7

이제 구한 값 7을 처음 방정식에 넣었다. 3×7-5=21-5=16이므로 오른쪽 값과 같았다. 학생은 “5를 없애기 위해 한쪽만 계산한 것이 아니라 양변에 같은 수를 더했고, 그 뒤 3으로 나누어 x를 남겼다.”라고 서술했다. 방정식의 해는 계산 결과만이 아니라 원래 등식을 참으로 만드는 값이라는 점도 답안에 덧붙였다.

문장과 표현이 바뀐 문제에 다시 들어가기

다음 문제는 형태를 바꾸었다. “한 봉지에 같은 양의 구슬이 들어 있다. 네 봉지와 0.8개를 더한 양이 6.8개라면 한 봉지의 양은 얼마인가?”라는 문장을 제시하고, 식·풀이·검산을 모두 쓰게 했다. 학생은 먼저 “한 봉지의 양을 x개라고 하자.”라고 미지수의 뜻을 적었다. 그다음 4x+0.8=6.8을 세웠다.

이번에는 소수를 보고 바로 나누지 않고, 양변에서 0.8을 빼는 과정을 적었다.

4x+0.8=6.8

4x+0.8-0.8=6.8-0.8

4x=6

x=1.5

검산에서는 4×1.5+0.8=6+0.8=6.8이라고 작성했다. 앞선 문제처럼 수식만 제시하지 않고, “한 봉지의 양을 네 배로 한 뒤 0.8을 더한 결과가 처음 조건의 6.8과 같으므로 해가 조건을 만족한다.”라고 한 줄로 이유를 설명했다. 숫자만 바꾼 반복이 아니라, 말로 된 조건을 미지수와 등식으로 바꾸고 소수 형태의 식을 다시 확인한 장면이었다.

힌트 없이 원래 오류까지 되짚은 검증

수업 끝에는 새로운 문제를 제시했다. “어떤 수의 2.5배에서 1.5를 빼면 8.5이다. 그 수를 구하고 검산하시오.” 학생은 도움 없이 “어떤 수를 x라고 하자.”라고 쓴 다음 2.5x-1.5=8.5를 세웠다. 양변에 1.5를 더해 2.5x=10을 만들고, 양변을 2.5로 나누어 x=4를 얻었다.

학생은 답을 적기 전에 원래 식에 대입했다. 2.5×4-1.5=10-1.5=8.5이므로 조건과 일치한다고 설명했다. 이어 “처음처럼 8.5에서 1.5를 뺀 값을 x로 정하지 않고, 먼저 등식의 양변에 같은 연산을 적용해야 한다.”라고 자신의 최초 판단을 스스로 되짚었다. 방정식의 문장 조건, 미지수 설정, 양변 계산, 해의 대입 검산이 하나의 흐름으로 연결된 것이다.

광주효천지구중1수학과외에서는 이처럼 정답을 맞히는 데서 멈추지 않고, 첫 식을 왜 세웠는지와 구한 값이 원래 조건을 어떻게 만족하는지까지 답안에 남기도록 지도한다.