영종국제도시 고2수학과외







도형 배열의 총개수와 증가량을 구분하기
재풀이 기록에는 “1단계 3개, 2단계 5개, 3단계 8개, 4단계 12개”라고 적혀 있었다. 그런데 다음 단계에 새로 추가되는 도형을 묻는 문제에서 학생은 5단계의 전체 개수인 17을 답으로 적었다.
표로 양의 변화를 분리하기
| 단계 n | 전체 도형 수 an | 직전 단계에서 추가된 수 |
|---|---|---|
| 1 | 3 | - |
| 2 | 5 | 2 |
| 3 | 8 | 3 |
| 4 | 12 | 4 |
전체량의 수열은 3, 5, 8, 12이고, 증가량의 수열은 2, 3, 4이다. 따라서 5단계에서 새로 추가되는 도형은 5개이며, 5단계의 전체 도형 수는 12+5=17개다.
일반항으로 확장하기
n단계에서 n+1단계로 넘어갈 때 도형이 n+1개씩 추가된다. 그러므로
an=3+(2+3+⋯+n)
이고, n≥1에서
an=n(n+1)/2+2
이다. 예를 들어 10단계의 전체 도형 수는 a10=10×11/2+2=57개다. 반면 10단계에서 11단계로 새로 추가되는 도형은 11개다.
재풀이에서 항의 의미 먼저 선택하기
도형·표 패턴을 수열로 바꿀 때는 식을 세우기 전에 항이 무엇을 나타내는지 정해야 한다.
변형 문항
어떤 도형 배열의 전체 개수가 1단계부터 4단계까지 4, 7, 11, 16으로 주어졌다. 다음 중 5단계에서 새로 추가되는 도형의 개수를 나타내는 수열은 무엇일까?
- 4, 7, 11, 16
- 3, 4, 5
- 4, 3, 4, 5
정답은 ②이다. 전체 개수의 차를 계산하면 7−4=3, 11−7=4, 16−11=5이므로 5단계에서 새로 추가되는 개수는 6개로 예상할 수 있다. ①은 전체량 수열이고, ②는 단계 사이의 증가량 수열이다.
최종 점검 기준
- “몇 단계의 전체 개수”를 묻는지 확인한다.
- “새로 추가된 개수”를 묻는다면 인접한 두 항의 차를 구한다.
- 일반항을 세운 뒤 처음 몇 항을 대입해 원래 표와 일치하는지 검산한다.
비슷한 용어를 구분해서 정리하기
현재 단원에서 이름이 비슷한 개념 두 개를 골라 각각 무엇을 설명하는지 적어 보세요. 공통점만 외우기보다 서로 바꾸어 사용할 수 없는 조건을 찾아보면 차이를 이해하기 쉽습니다. 수업에서는 용어 정의를 반복하는 대신 두 개념을 구별해야 하는 예를 질문할 수 있습니다.
지난 단원을 다시 볼 시점 정하기
고2 진도가 진행되면서 이전 단원을 오래 펼치지 못했다면 대표 문제로 기억 상태를 확인해 보세요. 처음부터 전체를 재학습하기보다 설명 없이 시작할 수 있는 부분과 다시 확인할 부분을 나눕니다. 현재 진도에 영향을 주는 연결 개념을 먼저 복습 대상으로 삼을 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
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