신현동 고2수학과외







치환된 삼각부등식의 최종 검증에서 시작하기
신현동과외 수업에서는 학생이 적어 둔 답과 원래 부등식을 직접 대조하며 오류를 찾았다. 학생은 sin x를 t로 치환한 뒤 대수부등식의 해를 모두 사용했지만, t가 가질 수 있는 범위를 먼저 확인하지 않았다.
학생 풀이 기록
문제는 다음과 같다.
0≤x<2π일 때, 2sin²x−3sin x+1≥0을 만족하는 x를 구하여라.
t=sin x로 놓으면
2t²−3t+1≥0
(2t−1)(t−1)≥0
이므로 학생은 t≤1/2 또는 t≥1이라고 정리했다. 이후 t≥1에 해당하는 값까지 모두 삼각함수 값으로 해석해 답을 넓혔다.
첫 판단은 치환 범위
sin x는 어떤 실수도 될 수 없고 반드시
−1≤t≤1
을 만족한다. 따라서 대수부등식의 해와 치환 범위의 교집합을 구해야 한다.
대수부등식의 해는
t≤1/2 또는 t≥1
이고, −1≤t≤1과 겹치는 부분은
−1≤t≤1/2 또는 t=1
이다. t≥1 전체가 아니라 t=1만 남는다는 점이 핵심이다.
각의 범위로 복원하기
삼각함수 값에서 x로 전환
0≤x<2π에서 sin x≤1/2인 구간은
[0, π/6]∪[5π/6, 2π)
이다. 또한 sin x=1인 경우는 x=π/2이다.
최종 답
따라서 해는
x∈[0,π/6]∪{π/2}∪[5π/6,2π)
이다. x=π/2에서는 원래 식이 2−3+1=0이므로 부등식을 만족한다.
다음 문제에 적용할 판단 순서
치환된 삼각부등식에서는 대수 계산만 끝냈다고 답이 완성되지 않는다. t=sin x, cos x라면 먼저 −1≤t≤1을 적고, 대수부등식의 해와 교집합을 구한 뒤 주어진 x의 범위에 맞춰 각을 복원해야 한다.
이 순서를 지키면 대수해를 삼각함수 값으로 전부 사용하는 오류를 막을 수 있으며, 인천신현고등학교 학생의 고3수학과외 학습에서도 풀이 검산 기준으로 활용할 수 있다.
풀이의 마지막 문장을 남기기
값을 계산한 뒤 문제에서 묻는 대상에 대한 결론을 한 문장으로 적어 보세요. 중간에 구한 보조 값이 최종 답으로 남아 있지는 않은지 확인할 수 있습니다. 여러 대상을 차례로 구하는 고2 문제에서는 마지막 질문으로 돌아가는 습관이 필요합니다.
다음 학기 학습을 앞당기기 전에
다음 학기의 내용을 시작하려면 실제 학교의 과목 편성과 현재 단원의 미해결 부분을 먼저 확인해 보세요. 학년 이름만으로 다음에 배울 범위를 정하지 않는 것이 좋습니다. 현재 배우는 내용을 유지할 시간이 남는지 함께 보고 준비 범위를 상의할 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
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