런맵

신현동 고2수학과외

과외 학습 안내 이미지 1과외 학습 안내 이미지 2과외 학습 안내 이미지 3과외 학습 안내 이미지 4과외 학습 안내 이미지 5과외 학습 안내 이미지 6과외 학습 안내 이미지 7

치환된 삼각부등식의 최종 검증에서 시작하기

신현동과외 수업에서는 학생이 적어 둔 답과 원래 부등식을 직접 대조하며 오류를 찾았다. 학생은 sin x를 t로 치환한 뒤 대수부등식의 해를 모두 사용했지만, t가 가질 수 있는 범위를 먼저 확인하지 않았다.

학생 풀이 기록

문제는 다음과 같다.

0≤x<2π일 때, 2sin²x−3sin x+1≥0을 만족하는 x를 구하여라.

t=sin x로 놓으면

2t²−3t+1≥0

(2t−1)(t−1)≥0

이므로 학생은 t≤1/2 또는 t≥1이라고 정리했다. 이후 t≥1에 해당하는 값까지 모두 삼각함수 값으로 해석해 답을 넓혔다.

첫 판단은 치환 범위

sin x는 어떤 실수도 될 수 없고 반드시

−1≤t≤1

을 만족한다. 따라서 대수부등식의 해와 치환 범위의 교집합을 구해야 한다.

대수부등식의 해는

t≤1/2 또는 t≥1

이고, −1≤t≤1과 겹치는 부분은

−1≤t≤1/2 또는 t=1

이다. t≥1 전체가 아니라 t=1만 남는다는 점이 핵심이다.

각의 범위로 복원하기

삼각함수 값에서 x로 전환

0≤x<2π에서 sin x≤1/2인 구간은

[0, π/6]∪[5π/6, 2π)

이다. 또한 sin x=1인 경우는 x=π/2이다.

최종 답

따라서 해는

x∈[0,π/6]∪{π/2}∪[5π/6,2π)

이다. x=π/2에서는 원래 식이 2−3+1=0이므로 부등식을 만족한다.

다음 문제에 적용할 판단 순서

치환된 삼각부등식에서는 대수 계산만 끝냈다고 답이 완성되지 않는다. t=sin x, cos x라면 먼저 −1≤t≤1을 적고, 대수부등식의 해와 교집합을 구한 뒤 주어진 x의 범위에 맞춰 각을 복원해야 한다.

이 순서를 지키면 대수해를 삼각함수 값으로 전부 사용하는 오류를 막을 수 있으며, 인천신현고등학교 학생의 고3수학과외 학습에서도 풀이 검산 기준으로 활용할 수 있다.

풀이의 마지막 문장을 남기기

값을 계산한 뒤 문제에서 묻는 대상에 대한 결론을 한 문장으로 적어 보세요. 중간에 구한 보조 값이 최종 답으로 남아 있지는 않은지 확인할 수 있습니다. 여러 대상을 차례로 구하는 고2 문제에서는 마지막 질문으로 돌아가는 습관이 필요합니다.

다음 학기 학습을 앞당기기 전에

다음 학기의 내용을 시작하려면 실제 학교의 과목 편성과 현재 단원의 미해결 부분을 먼저 확인해 보세요. 학년 이름만으로 다음에 배울 범위를 정하지 않는 것이 좋습니다. 현재 배우는 내용을 유지할 시간이 남는지 함께 보고 준비 범위를 상의할 수 있습니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고2 점검 기준

실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.

수업 진행 예시

선택 과목: 변화율의 의미

미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.

선택 과목: 확률의 조건

확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

학년별 개념과 연습 함께 보기

이 지역의 학습 예시와 함께 현재 학년의 공부 방법을 살펴보세요.

고2 수학 학습 가이드 →

신현동 고2수학과외 수업 후기

주말 늦은 오후에 책상 위 문제집을 치우려다가 작은 메모 하나를 발견했어요. 길게 적힌 문제 조건을 아이가 자기 말로 짧게 바꿔 써 놓았더라고요. 그냥 지나칠 수도 있었는데, 필요한 내용만 골라 적은 흔적이 인상에 남았습니다. 신현동 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 장면이 있었는데, 예전에는 답이 틀리면 처음 계산부터 전부 다시 하곤 했거든요. 그런데 요즘은 긴 조건을 몇 부분으로 나눠 보고, 실제로 써야 할 조건만 식 옆에 붙여 적고 있었습니다. 풀이를 통째로 지우지 않고 어디서 확인했는지도 남겨 두는 식이었어요. 교과서를 다시 펼쳐 본 밤에는 조건이 길게 이어진 문제 옆에 짧은 메모가 먼저 보였어요. 계산한 식 가까이에 필요한 부분만 추려 적고, 확인한 자리까지 그대로 표시해 둔 채 복습을 마쳤더라고요.

★★★★☆수업 후기

모의고사 성적표를 받아온 날, 아이가 문제를 바로 치우지 않고 마지막 계산 부분을 한참 들여다보더라고요. 처음 적어 둔 풀이만 보는 게 아니라 다른 방식으로 다시 계산해 보고 나서야 문제를 넘겼어요. 별다른 말을 하지 않았는데 그 장면이 꽤 눈에 들어왔습니다. 전에는 공부가 끝나면 한 번 본 부분을 다시 꺼내는 일이 거의 없었거든요. 신현동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 모습이 보였어요. 시험 전 복습을 하던 날에는 처음 풀었던 방법과 다른 방식으로 결과를 확인하고, 다시 살펴볼 문제는 한쪽에 따로 구분해 두었습니다. 예전에는 끝난 문제를 그대로 지나쳤는데, 이번에는 계산 결과를 확인하는 순서가 달라져 있더라고요.最後?

★★★★☆수업 후기

수업 흐름 속에서 자연스럽게 나타난 수업 끝에 다음 주 계획을 정할 때, 복습 습관이 드러나는 장면. 처음 과외를 시작할 무렵에는 한 과목에 오래 매달리는 편이라 시험 전에는 새로운 문제를 많이 푸는 데만 집중했습니다. 처음에는 익숙한 공부 방식이 쉽게 바뀌지 않았습니다. 수업 중에는 그날 상황에 맞춰 어려운 문제 뒤에는 부담을 낮출 수 있는 문제를 섞어 수업 흐름을 조절했습니다 설명 속도보다 이해 여부를 먼저 보는 편이었습니다. 수업 전후 모습을 비교해보면 수업을 마친 뒤 스스로 해냈다는 느낌을 갖는 날이 늘어난 것 같았습니다 무리하게 달라졌다기보다 공부를 대하는 태도가 조금 편해진 느낌이었습니다. 학부모 관점에서 지켜본 실제 변화라 앞으로의 공부 과정도 차분히 지켜보고 싶습니다.

★★★★★수업 후기

신현동에서 수업을 알아볼 때만 해도 주말에 계획이 밀리면 아이가 문제집을 펼치기보다 답지부터 찾곤 했습니다. 학원 일정이 늦게 끝난 날에도 선생님은 준비가 덜 된 상황을 탓하지 않고, 다음 수업 전 할 일을 짧고 분명하게 나누어 부담을 줄여 주셨습니다. 요즘은 계획이 어긋나도 스스로 다시 조정해 공부를 이어가는 모습이 보여 마음이 놓입니다.

★★★★★수업 후기

신현동에서 수학 과외를 다시 시작한 뒤, 아이가 숙제를 빨리 끝내려 하기보다 문제를 천천히 읽으려는 모습이 조금씩 보였습니다. 선생님은 수업 전에 지난 내용을 부담 없이 물어보고, 막히는 부분도 서두르지 않고 아이가 기억하는 데서부터 차분히 이어 주셨습니다. 시험기간에도 일정과 복습량을 조절해 주셔서 결과만 걱정하던 아이가 자신의 공부 과정을 돌아보며 선생님께 편하게 이야기하게 된 점이 가장 좋았습니다.

★★★★★수업 후기

학생별 1:1 수업 안내

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 현재 학습 상태와 목표에 따라 수업 내용을 달리합니다.