지산동 초등수학과외

아래는 학습 내용을 확인하기 위한 수업 예시입니다. 특정 학생의 실제 수업 기록이나 성적 변화 사례로 제시하는 내용은 아닙니다.

지산동초등수학과외, 다섯째 수를 23으로 쓴 이유부터 확인하기

답보다 먼저 수 배열의 이동 횟수 살펴보기

수 배열 3, 7, 11, 15, □에서 다음 수와 규칙을 설명하는 수업을 생각해 보겠습니다. 한 풀이에는 “다섯째 수를 23으로 계산”이라고 적혀 있고, 다른 풀이는 “이웃한 수의 차는 모두 4이다. 시작값 3에서 4씩 늘어나므로 빈칸은 19이다”라고 설명합니다. 이때 결과만 보고 맞고 틀림을 고르기보다, 다섯째 자리에 어떤 수가 와야 하는지 확인하는 과정이 필요합니다. 첫째 자리에서 다섯째 자리까지 화살표는 몇 개일까요? 첫째에서 둘째, 둘째에서 셋째, 셋째에서 넷째, 넷째에서 다섯째로 네 번 이동합니다. 항 번호 5와 첫 수에서 이동한 횟수 4를 구분하는 것이 핵심입니다.

항 번호·수·차이를 세 줄로 나누어 기록하기

지산동초등수학과외 수업에서는 항 번호, 실제 수, 이웃한 수의 차를 세 줄 표에 나누어 적어 보며 판단의 근거를 눈에 보이게 합니다. 항 번호는 1, 2, 3, 4, 5로 기록하고, 수는 3, 7, 11, 15, 빈칸으로 씁니다. 아래 차에는 7−3=4, 11−7=4, 15−11=4를 적습니다. 그런 다음 첫 수 3에서 네 번 4씩 이동하므로 3+4+4+4+4=19라고 구합니다. 23은 여섯째 수에 해당하는 값이지 다섯째 수의 답이 아닙니다. 이 표시를 하면서 “다섯째 항은 첫 수에서 몇 번 더해진 값인가?”를 다시 묻고, 학생이 항 번호와 이동 횟수를 자신의 말로 구분하는지 살핍니다. 도움을 받을 때에는 화살표와 표를 제공하지만, 다음 문제에서는 어떤 방법으로 확인할지 스스로 선택하게 합니다.

계산 뒤 차이를 검산하고 조건을 바꾸어 보기

빈칸에 19를 쓴 뒤에는 같은 값을 반복해서 적는 방식이 아니라, 인접한 수 사이의 차이가 유지되는지 확인합니다. 19−15=4이고, 앞의 차 세 개도 각각 4이므로 다섯째 수가 배열의 규칙에 맞는다는 범위를 검산할 수 있습니다. 그다음 도움 없이 같은 배열의 여섯째 수를 구하면 23입니다. 여기서는 다섯째 수 19에서 한 번 더 4를 더한다는 근거가 필요합니다. 이후 시작값만 4로 바꾸고 증가량 4는 유지하면 배열은 4, 8, 12, 16, 20이 되어 다섯째 수는 20입니다. 조건이 바뀌었을 때도 항 번호와 이동 횟수를 혼동하지 않고, 시작값과 증가량을 따로 기록하는지 확인합니다. 가정에서는 원래 문제에 화살표를 그린 뒤 여섯째 수와 시작값을 바꾼 문제까지 풀고, 도움이 필요했던 지점만 간단히 남겨도 좋습니다.

첫째 자리에서 다섯째 자리까지 화살표는 몇 개인가요?

화살표는 네 개입니다. 첫째에서 둘째, 둘째에서 셋째, 셋째에서 넷째, 넷째에서 다섯째로 이동하기 때문입니다. 따라서 시작값 3에 증가량 4를 네 번 적용해 빈칸은 19가 됩니다.

“다섯째 수를 23으로 계산”했다면 무엇을 더 확인하나요?

23을 바로 틀린 답이라고만 하지 말고, 항 번호와 이동 횟수를 어떻게 세었는지 확인합니다. 첫 수부터 네 번 이동하는 화살표를 그리게 한 뒤, 다섯째 자리까지 실제로 도착하는 수가 무엇인지 설명하게 합니다.

조건이 바뀌어도 같은 기준을 쓰는지 어떻게 확인하나요?

원래 배열에서 여섯째 수를 구하게 하여 23이 나오는지 봅니다. 이때 다섯째 수 19에서 한 번 더 4를 더했다는 설명이 있으면, 항의 위치와 증가량을 함께 사용한 것입니다.

정답 19를 얻은 뒤에는 무엇을 확인하나요?

19−15=4인지 계산하고, 앞의 세 이웃한 차도 모두 4인지 확인합니다. 그 후 시작값을 4로 바꾸고 증가량은 유지한 새 배열에서 다섯째 수가 20인지 살펴보면 조건 변화에도 기준을 적용하는지 알 수 있습니다.