만촌동 초등수학과외

아래는 학습 내용을 확인하기 위한 수업 예시입니다. 특정 학생의 실제 수업 기록이나 성적 변화 사례로 제시하는 내용은 아닙니다.

만촌동초등수학과외, 분자만 3배 한 풀이의 이유를 막대에 표시해 확인하기

크기가 같은 분수 만들기에서는 답의 숫자만 맞추는 것보다 왜 그 숫자가 타당한지 설명하는 과정이 중요합니다. 예를 들어 3/5과 9/15가 같은 크기인지 막대로 확인할 때 두 풀이를 비교합니다. A안은 분자만 3배 하여 9/5로 쓰고, B안은 전체 칸 수와 색칠 칸 수가 모두 3배가 되므로 3/5=9/15이며 색칠 길이는 유지된다고 설명합니다. 만촌동초등수학과외 수업에서는 어느 안을 고르는지보다 선택한 근거와 표시가 서로 맞는지 살펴봅니다.

두 풀이의 차이를 그림과 질문으로 확인하기

먼저 같은 길이의 막대 전체를 5칸으로 나누고 그중 3칸을 색칠합니다. 이어 원래 등분선과 추가 등분선을 구분하여 각 칸을 3등분하면 전체는 15칸, 색칠된 부분은 9칸이 됩니다. 이때 색칠 조각 수만 늘리면 색칠 길이가 유지될까?라고 묻습니다. A안처럼 선택한 부분만 3배 하면 분수의 위아래가 같은 대상을 나타내지 않으므로 9/5가 됩니다. 반대로 B안은 전체 칸과 색칠 칸에 같은 배수 3을 적용하여 3/5의 길이를 그대로 나눈 표현입니다. 학생이 단순히 B안을 고르는지, 분자와 분모가 함께 3배 되어야 한다는 차이를 짚는지 확인합니다.

같은 배수를 표시하고 원래 분수로 되돌려 검산하기

교정할 때는 원래 등분선과 추가 등분선을 구분한 막대를 사용합니다. 전체 칸 옆에는 5×3=15, 색칠 칸 옆에는 3×3=9가 되도록 동일한 배수 화살표를 각각 그립니다. 그러면 분자와 분모를 같은 수로 바꾸는 이유는 단순히 숫자를 키우는 것이 아니라, 같은 길이를 더 작은 칸으로 다시 나타내기 위해서임을 설명할 수 있습니다. 식은 3/5=9/15로 기록하고, 색칠 길이가 유지되는지 확인합니다. 검산은 각 작은 칸 3개를 다시 묶어 원래의 한 칸으로 돌아가는지 보는 방식입니다. 색칠된 9칸은 3개씩 묶으면 3칸, 전체 15칸은 3개씩 묶으면 5칸이 되어 3/5로 돌아옵니다. 같은 식을 반복해서 쓰는 것보다 그림의 묶음이 원래 분수와 일치하는지 확인하는 검산입니다.

그림을 바꾸고 선택 없이 적용하는 새 과제

원래 문제의 검산을 마친 뒤에는 조건을 바꿉니다. 도움 없이 3/5과 4/6의 차이를 통분하여 확인하게 합니다. 3/5는 6을 분모로 만들려면 분자와 분모에 2를 곱해 6/10이 되고, 4/6은 그대로 4/6이므로 두 분수는 같지 않습니다. 이 과정에서 같은 배수를 양쪽에 적용한다는 기준을 유지하는지 살핍니다. 다음에는 색칠 그림 없이 3/5=□/15를 제시하고 빈칸에 9를 씁니다. 학생이 배수 화살표를 그릴지, 곱셈식으로 확인할지 방법을 스스로 선택하게 하며, 3×3=9와 5×3=15가 같은 배수에서 나온다는 근거를 말하도록 합니다.

색칠 조각 수만 늘리면 색칠 길이가 유지될까?

그렇습니다. 단, 전체 칸 수와 색칠 칸 수를 모두 3배로 나누어야 합니다. 5칸 중 3칸을 색칠한 막대를 각 칸 3등분하면 전체는 15칸, 색칠 부분은 9칸이 되어 3/5=9/15가 됩니다. 색칠 조각만 늘리고 전체 칸 수를 그대로 두면 같은 길이를 나타내지 못합니다.

“분자만 3배 하여 9/5로 씀”이라는 응답은 무엇을 더 확인해야 할까?

등분 기준을 유지한 채 선택한 양만 늘렸을 가능성을 확인해야 합니다. 원래 등분선과 추가 등분선을 구분한 막대에서 전체 칸과 색칠 칸에 동일한 배수 화살표를 각각 그리게 합니다. 전체가 15칸으로 바뀌었는지, 색칠 부분이 9칸으로 바뀌었는지를 함께 설명하는지 봅니다.

조건이 바뀌어도 같은 기준을 쓰는지 어떻게 확인할까?

3/5과 4/6을 통분하여 같지 않음을 확인하게 합니다. 3/5는 6/10으로 바뀌고 4/6은 4/6이므로 두 값은 다릅니다. 분자와 분모에 같은 수를 적용해야 한다는 기준을 유지하는지, 두 분수를 무조건 같다고 하지 않는지 확인할 수 있습니다.

정답을 얻은 뒤에는 무엇을 확인할까?

각 작은 칸 3개를 다시 묶어 원래 3/5으로 돌아오는지 확인합니다. 이어 색칠 그림 없이 3/5=□/15를 풀어 빈칸이 9인지 점검합니다. 그림에서 확인한 관계를 식으로 옮겼을 때도 전체와 색칠 부분에 같은 배수 3이 적용되는지 살피면 됩니다.