부산북구 과학과외

부산북구 과외에서 자료를 바꾸어 읽는 전자석 비교

구포현대아파트와 덕천도서관을 생활권으로 하는 부산북구과외 수업에서, 화명중학교와 화명고등학교가 있는 교육생활권의 한 학생이 전자석 비교 문제를 풀었다. 핵심은 전자석의 세기에 영향을 주는 조건을 비교하기였다. 코일의 감은 수와 전류가 함께 제시될 때, 두 조건을 한꺼번에 바꾸어 결론을 내리지 않는 것이 관건이었다.

숫자는 같았지만 읽는 방식이 달랐다

처음 자료는 다음과 같은 조건 묶음으로 제시되어 있었다.

• A: 코일 20회, 전류 1A
• B: 코일 40회, 전류 1A
• C: 코일 40회, 전류 2A

이후 같은 내용을 막대그래프와 코일 그림으로 바꾼 비교 자료가 나왔다. 막대의 길이는 전자석의 세기를 나타냈고, 그림 옆에는 코일 수와 전류가 따로 적혀 있었다. 학생은 원래 자료와 바뀐 자료를 나란히 놓고 숫자에 동그라미를 치고, 그래프의 막대 위에 A·B·C를 표시했다. 또한 그림에서 코일 수와 전류를 각각 찾아 화살표로 연결했다.

그런데 그래프에서 가장 긴 막대와 그림에서 코일이 많이 감긴 모양을 곧바로 대응시키면서 B와 C를 직접 비교했다. 학생은 “C는 코일도 많고 전류도 크므로 B보다 세다”고 적었다.

학생의 오류: B와 C는 코일 수와 전류가 모두 달라, 어느 조건이 전자석의 세기에 영향을 주었는지 따로 판단할 수 없다.

표현이 아니라 비교 기준을 먼저 세우기

오류가 시작된 곳은 계산이나 그래프 표시가 아니었다. 막대의 모양을 본 순간, 원래 자료에서 확인해야 할 조건 대응을 건너뛴 것이 최초의 잘못이었다. 이미 표시한 A·B·C와 숫자 기록은 그대로 두고, 각 비교 쌍 옆에 두 조건의 값을 다시 적었다.

• A와 B: 전류는 1A로 같고, 코일 수만 20회에서 40회로 달라진다.
• B와 C: 코일 수는 40회로 같고, 전류만 1A에서 2A로 달라진다.

이처럼 한 조건을 고정한 쌍만 비교하면 전자석의 세기 변화를 해당 조건과 연결할 수 있다. 교사는 그림의 익숙한 모양을 지우게 하지 않고, 그림 옆에 ‘같은 값’과 ‘달라진 값’을 각각 표시하게 했다. 학생은 A와 B의 막대 길이를 다시 대조하고, B와 C도 같은 방식으로 확인했다.

부산북구과학과외 수업에서는 자료의 형태가 표인지 그래프인지 그림인지보다, 두 자료에 공통으로 남아 있는 코일 수와 전류의 값을 먼저 찾아 대응시키는 연습을 진행했다.

순서를 뒤집은 독립 자료

며칠 뒤에는 새로운 자료가 나왔다. 이번에는 그림이 먼저 제시되고, 뒤에 세로 막대그래프가 붙어 있었다. 코일 그림에는 60회와 30회가 섞여 표시되었고, 전류는 1A와 3A로 제시되었다. 자료의 조건은 다음 네 묶음이었다.

• 가: 코일 30회, 전류 3A
• 나: 코일 60회, 전류 3A
• 다: 코일 60회, 전류 1A
• 라: 코일 30회, 전류 1A

이번에는 조건 이름이나 막대의 위치가 비교 순서를 알려 주지 않았다. 학생은 먼저 네 자료의 코일 수와 전류를 각각 적은 뒤, ‘코일 수만 다른 쌍’과 ‘전류만 다른 쌍’을 표시했다. 나와 가는 전류가 3A로 같고 코일 수가 다르므로 코일 수 비교에 사용할 수 있었다. 나와 다는 코일 수가 60회로 같고 전류가 다르므로 전류 비교에 사용할 수 있었다. 숫자만 바꾼 문제가 아니라, 자료 배열과 표현 순서를 바꾸어 기준을 스스로 찾게 한 것이다.

힌트 없이 다시 확인한 마지막 장면

마지막 검증에서는 조건 이름도, 비교할 쌍도 표시하지 않은 그래프와 그림을 건넸다. 학생은 먼저 각 막대에 대응하는 코일 수와 전류를 읽어 적었다. 그다음 “코일 수를 비교하려면 전류가 같아야 하고, 전류를 비교하려면 코일 수가 같아야 한다”고 말한 뒤, 실제로 같은 값이 남은 두 자료를 찾아 선으로 연결했다.

학생은 코일 수 비교 결과와 전류 비교 결과를 각각 설명하고, 선택한 두 자료에서 고정한 값이 정말 같은지 다시 읽어 확인했다. 마지막에는 막대가 놓인 순서나 그림의 크기를 근거로 삼지 않고, 한 조건만 달라지는 자료끼리 비교했는지 검산했다. 자료의 표현이 바뀌어도 전자석의 세기를 판단하는 기준을 스스로 복원한 것이다.