은행동 과학과외

은행동 과학과외에서 시작한 용해도 그래프 읽기

은행동은 광덕아파트와 한밭도서관을 비롯해 여러 생활 공간이 이어진 교육생활권이다. 이곳에서 진행한 은행동과외의 한 수업에서는 대전태평중학교와 대전고등학교를 오가는 학습 수준에 맞춰, 복잡한 계산보다 용해도 그래프에서 온도 조건을 먼저 확인하는 읽기에 초점을 맞췄다. 같은 자료라도 곡선, 표, 그림으로 표현되면 판단이 흔들릴 수 있기 때문이다.

높은 점을 먼저 고른 순간

책상 위에는 온도를 가로축, 물 100 g에 녹을 수 있는 용질의 질량을 세로축으로 둔 온도-용해도 곡선이 놓여 있었다. 이어서 같은 내용을 간단한 수치 목록과 온도계 그림으로 바꾼 비교 자료도 제시했다. 질문은 “40℃에서 두 용질 중 어느 것이 더 많이 녹는가?”였다.

원래 곡선에서는 40℃ 위치에서 세로축으로 올라가 각 용질의 값을 읽어야 했다.
변환 자료에서는 온도별 수치와 막대 길이가 함께 제시되었지만, 막대의 배열 순서가 곡선에서 보던 순서와 달랐다.

학생은 먼저 축이나 온도를 표시하지 않고, 그림에서 가장 높게 솟은 부분을 가리켰다. 그러고는 “이 점이 가장 높으니 이 용질이 더 많이 녹는다”고 답했다. 이것은 최종 계산의 실수가 아니라, 자료 표현이 달라졌을 때 원래 그래프의 기준을 찾지 않고 눈에 익은 모양의 높이부터 판단한 학생의 오류였다.

곡선의 높이는 특정 온도에서 읽은 값일 때만 비교할 수 있다. 전체에서 가장 높은 점과 40℃에서의 값은 같은 판단이 아니다.

두 자료를 다시 맞춰 읽기

교정할 때 이미 해 둔 축의 방향 확인과 자료 속 숫자 표시는 그대로 두었다. 바꾼 것은 첫 판단의 순서 하나였다. 학생은 종이에 먼저 “비교 온도: 40℃”라고 적고, 두 자료에서 40℃에 해당하는 위치에 동그라미를 그렸다. 그다음 각 용질의 이름을 곡선, 수치 목록, 그림에 서로 연결했다.

가로축에서 40℃를 찾고 해당 위치에 세로선을 그었다.
세로선과 각 곡선이 만나는 지점에서 세로축 값을 읽었다.
변환 자료에서는 40℃ 항목을 먼저 찾은 뒤, 같은 용질의 값과 막대 길이를 대응시켰다.
두 자료의 값이 같은지 확인하고, 표현의 높이와 실제 용해도 값을 따로 표시했다.

이제 학생은 “먼저 온도를 고정하고, 그 온도에서 각 용질의 값을 비교해야 한다”고 말했다. 곡선이 위로 올라가는지 내려가는지는 자료 전체의 경향을 보여 줄 뿐이며, 질문의 온도를 건너뛴 채 결론을 만들 수 없다는 점도 자신의 표시를 가리키며 설명했다. 은행동과학과외에서는 이렇게 정답 문장보다 학생이 실제로 어느 축과 조건을 먼저 짚었는지를 확인했다.

표가 아니라 그림으로 바뀐 두 번째 자료

며칠 뒤에는 표나 곡선을 그대로 보여 주지 않았다. 세 종류의 용질을 각각 다른 색의 세로 막대로 나타내고, 온도는 20℃, 50℃, 80℃ 순서가 아닌 80℃, 20℃, 50℃ 순서로 배치한 자료를 제시했다. 이번 질문은 “50℃에서 가장 큰 용해도를 보이는 용질을 찾아, 그 판단 근거를 말하라”였다.

학생은 곧바로 막대의 전체 높이를 비교하지 않았다. 먼저 그림의 온도 표시에서 50℃ 칸을 찾아 세로선을 그었고, 그 칸 안의 세 막대 끝을 차례로 읽었다. 이어 용질 이름과 막대 끝의 세로축 눈금을 연결해, 같은 온도에서만 값의 크기를 비교했다. 자료의 배열 순서와 색깔이 바뀌었지만, 온도와 세로축 값이라는 기준은 변하지 않았음을 확인한 것이다.

힌트 없이 확인한 마지막 읽기

마지막에는 새 온도-용해도 그래프와 짧은 그림 자료를 함께 주되, 어느 축부터 보라는 말은 하지 않았다. 질문은 “60℃에서 용해도가 70인 용질을 찾아라”였다. 학생은 그래프의 세로축에서 70을 먼저 찾지 않고, 가로축의 60℃를 찾아 그 위치에서 위로 이동했다. 곡선과 만난 값이 70인지 세로축에서 다시 확인한 뒤, 그림 자료의 60℃ 표시와 같은 용질인지 이름을 대조했다.

학생은 마지막에 “표현이 곡선인지 막대 그림인지보다, 질문에 나온 온도를 먼저 고정해야 한다. 그 온도에서 세로축 값을 읽고 다른 자료와 이름과 값을 맞춰 보면 된다”고 설명했다. 이어 60℃ 위치를 다시 짚고 값 70을 재확인했으므로, 새로운 표현에서도 용해도 그래프의 온도 조건을 스스로 찾아 검산한 것으로 마무리했다.