가수원동 고2수학과외







한 줄의 부호가 바꾼 답
학생의 풀이 기록에는 다음 식이 적혀 있었다.
-2-2 = 1/4
계산 과정에서 학생은 음의 지수를 역수로 바꾸어 2-2을 1/4로 고친 뒤, 앞의 음수까지 함께 없앴다. 그러나 식 전체는 -(2-2)이므로 결과는 -1/4이다.
두 개의 음수는 같은 역할이 아니다
| 표현 | 해석 | 값 |
|---|---|---|
| -2-2 | -(2-2) | -1/4 |
| (-2)-2 | 1/(-2)2 | 1/4 |
앞의 마이너스는 계수의 부호이고, 지수에 붙은 마이너스는 역수를 뜻한다. 괄호가 없으면 지수부터 처리한다.
역수 변환을 먼저 확인하기
음의 지수 법칙은 0이 아닌 수에 대해
a-n = 1/an
이다. 따라서 3-2 = 1/9이고, -3-2 = -(1/9) = -1/9이다. 반면 (-3)-2 = 1/9이다.
교정된 풀이
- 지수에 붙은 음수를 먼저 역수로 바꾼다.
- 괄호 밖 계수의 부호를 그대로 유지한다.
- 마지막에 계산 결과의 부호를 확인한다.
예를 들어 -4-1은 -(4-1) = -1/4이다. 음의 지수를 식 전체의 마이너스로 바꾸면 안 된다.
새 식에서 판단을 남기는 연습
가수원동과외에서 이 유형을 다룰 때는 정답만 맞히는 것보다, 부호의 위치를 설명하게 하는 것이 중요하다. 다음 식을 비교해 보자.
A = -5-2, B = (-5)-2
A는 -(1/25) = -1/25이고, B는 1/25이다. 두 식의 차이는 숫자가 아니라 괄호의 유무에서 생긴다.
최종 검증 체크
- 음의 지수가 붙은 부분만 역수로 바꾸었는가?
- 계수의 음수 부호를 지우지 않았는가?
- 음수가 밑에 포함되었는지 괄호를 확인했는가?
이 세 가지를 확인하면 거듭제곱근과 지수법칙이 섞인 식에서도 부호를 안정적으로 판단할 수 있다.