율암동 고1수학과외







율암동 고1수학과외, 행렬의 곱셈에서 행과 열을 거꾸로 읽은 순간
행렬 계산을 시작한 학생은 두 행렬의 크기부터 살피기보다 각 위치의 수를 곱해 더하는 방식으로 빠르게 답을 만들었다. 계산 결과는 그럴듯했지만, 실제로는 왼쪽 행렬의 행과 오른쪽 행렬의 열을 대응해야 한다는 규칙을 반대로 적용하고 있었다.
계산값보다 먼저 확인한 행과 열의 대응
교정할 때는 여러 방법을 한꺼번에 제시하지 않고, 결과의 각 성분이 어느 행과 열에서 만들어지는지만 표시했다. 예를 들어
A가 2×3 행렬이고 B가 3×2 행렬이면 AB는 2×2 행렬이다.
(AB)11은 A의 1행과 B의 1열을 대응해 계산한다.
이 표시를 따라 학생은 A의 1행 (1, 2, 0)과 B의 1열 (3, 1, 4)을 연결해 1×3+2×1+0×4를 계산했다. 이후 다른 풀이와 비교하자 답이 달랐던 지점이 수의 계산이 아니라 성분을 만드는 행·열 선택이었다는 사실도 확인했다.
표현을 바꾼 행렬 곱셈에 적용하기
다음에는 숫자 배열 대신 두 지역 도서관의 대출 자료를 행렬로 나타내고, 행은 도서관별 이용자 유형, 열은 도서 종류로 해석하게 했다. 이번에는 곱셈 순서를 직접 알려 주지 않고 “이용자 유형별 대출 횟수를 새 분류 기준으로 합산하라”는 문장으로 제시했다. 학생은 문장을 행렬의 행과 열 역할로 바꾼 뒤, 필요한 곱의 크기와 각 성분의 대응을 스스로 정했다.
- 왼쪽 행렬의 열 수와 오른쪽 행렬의 행 수가 같은지 확인
- 결과 행렬의 크기를 두 행렬의 바깥쪽 차원으로 판단
- 한 성분을 행과 열의 내적으로 해석
처음 보는 크기에서 결과를 검증한 방법
마지막에는 3×2 행렬과 2×4 행렬의 곱을 제시하고 전체 계산을 곧바로 반복하지 않게 했다. 학생은 먼저 결과가 3×4 행렬이어야 한다고 예상한 뒤, 결과의 2행 3열 성분 하나를 왼쪽 행렬의 2행과 오른쪽 행렬의 3열로 직접 구성했다. 성분의 대응과 결과 크기가 함께 맞아 행렬의 곱셈 순서를 단순 암기가 아니라 행·열 구조로 판단했는지 확인할 수 있었다.
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