각산동 고1수학과외
대구일과학고등학교, 대구동부고등학교 | 각산동 고1수학 조합의 성질
각산동에서 조합 문제를 풀던 학생은 ‘회장과 부회장처럼 역할이 다른 선택’과 ‘대표 두 명을 뽑는 선택’을 같은 방식으로 처리했다. 두 사람을 고르는 상황에서 순서를 구분해야 하는지 판단하지 않은 채 문자를 치환하면서, 실제 조건과 다른 식을 만들었다.
두 후보가 같은 자리를 차지하지 않는 이유
교사는 계산을 멈추게 한 뒤, 선택된 두 사람을 각각 후보 해로 나누어 적게 했다. 회장과 부회장을 뽑는다면 (민수, 지연)과 (지연, 민수)는 대응 성분의 위치가 다르므로 서로 다른 경우다. 반대로 대표 두 명만 정하는 조합에서는 두 사람의 위치를 바꾸어도 같은 선택이다.
문자를 바꾸기 전에 각 대상이 맡은 역할과 순서의 의미를 먼저 확인한다.
학생은 후보를 두 칸에 배치한 다음, 원래 문장의 ‘회장’과 ‘부회장’ 자리에 다시 대입했다. 그 결과 두 배치가 같은 경우인지 다른 경우인지 계산 전에 판별할 수 있었다.
표로 바뀐 조건에서도 선택 기준 유지하기
다음에는 네 명의 후보를 표로 제시하고, 첫 번째 칸은 회장, 두 번째 칸은 부회장으로 정한 문제를 풀었다. 표의 행과 열이 바뀌어도 각 칸의 역할은 그대로였기 때문에, 학생은 단순히 두 명을 묶지 않고 순서가 있는 선택으로 분류했다.
- 역할이 구분되면 위치를 바꾼 선택을 별도로 센다.
- 역할이 없으면 같은 두 사람의 순서를 하나로 본다.
처음 보는 조건에서 결과 확인하기
마지막에는 ‘두 명을 뽑되 한 명은 반드시 A조에서 뽑는다’는 조건을 문장으로 제시했다. 학생은 먼저 회장·부회장처럼 역할이 있는지 확인하고, 가능한 두 배치를 원래 조건에 되돌려 넣어 조건을 만족하는지만 판정했다. 표나 식의 모양이 달라져도 선택 대상의 역할이 바뀌지 않았는지 확인하면서, 조합과 순열을 구분하는 근거를 스스로 남겼다.