임학동 초등수학과외

아래는 학습 내용을 확인하기 위한 수업 예시입니다. 특정 학생의 실제 수업 기록이나 성적 변화 사례로 제시하는 내용은 아닙니다.

임학동초등수학과외 사다리꼴 넓이, 두 밑변을 다시 표시해 확인하기

뒤집은 사다리꼴에서 먼저 찾아야 할 두 변

윗변 7cm, 아랫변 10cm, 높이 6cm인 사다리꼴의 넓이를 구하는 문제에서 식을 바로 쓰기 전에 그림을 살펴본다. 사다리꼴을 뒤집어 같은 모양의 복사본을 만들고 두 도형을 붙였을 때, 어떤 변이 서로 나란해지는지 표시해 보게 한다. 이때 선택한 두 변은 같은 방향으로 나란하니? 평행 표시가 없는 옆변을 두 밑변으로 정했다면, 식에 넣은 7과 10의 근거부터 다시 확인해야 한다.

교정에서는 평행 표시가 있는 두 변에만 윗변과 아랫변 이름을 붙인다. 두 밑변은 길이가 같아야 한다는 뜻이 아니라 서로 평행해야 한다는 뜻이다. 수직 높이선은 어느 밑변에서 다른 밑변까지의 수직 거리인지 표시한다. 기울어진 옆변의 길이나 방향을 높이로 잘못 연결하지 않도록, 높이선의 양 끝과 직각 표시도 그림에 남긴다.

그림의 수를 식과 연결하고 넓이를 계산하기

같은 사다리꼴 두 개를 한 개는 뒤집어서 붙이면 밑변이 7cm와 10cm의 합인 17cm가 되고, 높이는 그대로 6cm인 평행사변형이 된다. 따라서 두 복사본을 붙인 도형의 넓이는 17×6=102cm²이다. 원래 사다리꼴은 그 절반이므로 (7+10)×6÷2=51cm²이다. 식의 7과 10은 평행한 두 변의 길이, 6은 두 밑변 사이의 수직 높이를 나타낸다.

계산 뒤에는 단위와 그림을 함께 대조한다. 7cm와 10cm를 더한 17cm는 밑변 방향의 길이이고, 6cm는 수직 높이이므로 17×6은 평행사변형 넓이 102cm²가 된다. 두 복사본의 넓이 합 102cm²가 원래 넓이 51cm²의 두 배인지 확인하면, 절반을 취하는 이유까지 점검할 수 있다. 단순히 같은 등식을 다시 적는 것이 아니라, 붙인 도형과 원래 도형의 관계를 확인하는 검산이다.

도구를 줄인 뒤 조건이 바뀐 문제에 적용하기

그림의 평행 표시와 수직 높이선을 확인한 뒤에는 도움을 줄이고 새 문제에 적용한다. 윗변 9, 아랫변 10, 높이 6인 사다리꼴은 (9+10)×6÷2=57cm²이다. 답을 말해 주기보다 학생이 두 밑변과 높이를 스스로 선택하고, 왜 그 수를 식에 넣었는지 설명하게 한다. 9와 10은 평행한 두 변의 길이이고 6은 그 사이의 수직 거리라는 설명이 있어야 한다.

이후 높이만 12cm로 바꾸면 같은 밑변 9cm와 10cm를 유지하므로 넓이는 (9+10)×12÷2=114cm²이다. 102cm²는 앞의 7cm, 10cm, 높이 6cm 문제에서 두 복사본을 붙인 넓이이며, 새 조건의 사다리꼴 넓이로는 맞지 않는다. 조건이 바뀐 뒤에도 102를 쓰려 한다면, 밑변과 높이를 다시 읽고 식을 새로 세우는지 확인한다.

가정에서는 평행 표시가 있는 두 변에만 이름을 붙인 뒤, 도움 없이 9, 10, 6 문제를 풀게 할 수 있다. 풀이가 끝나면 두 변을 왜 골랐는지와 단위를 묻고, 필요했던 도움만 간단히 기록한다. 목표는 정답을 외우는 것이 아니라 그림의 관계를 식으로 옮기는 기준을 스스로 선택하는 데 있다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

초등 수학

수와 계산, 문장제의 조건, 도형과 측정, 규칙과 자료 중 현재 배우는 내용을 확인합니다. 정답만 비교하지 않고 숫자나 그림으로 생각한 과정을 설명할 수 있는지 살펴봅니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

초등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준

학교급	방문 수업	화상 수업
초등	25~38만 원	23~35만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

수업 이용에 관한 자주 묻는 질문

수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.

자주 묻는 질문

선택한 두 변은 같은 방향으로 나란하니?

평행 표시가 있는 두 변을 선택했는지 확인한다. 같은 사다리꼴 두 개를 붙였을 때 밑변 17cm, 높이 6cm인 평행사변형이 되므로 원래 넓이는 (7+10)×6÷2=51cm²이다. 옆변 두 개를 더해 밑변 합으로 사용했다면 평행 관계가 성립하는지부터 다시 본다.

“평행하지 않은 옆변 두 개를 더해 밑변 합으로 사용”이라고 답하면 무엇을 확인하나요?

두 밑변의 평행 조건을 놓쳤을 가능성이 있다. 뒤집은 복사본을 보며 평행 표시가 있는 두 변에만 윗변과 아랫변 이름을 붙이게 한다. 그 뒤 식에 들어간 수가 실제 표시와 대응하는지 대조한다.

조건이 바뀌어도 같은 기준을 쓰는지 어떻게 확인하나요?

윗변 9, 아랫변 10, 높이 6인 문제를 제시하고 넓이를 57cm²로 계산하는지 본다. 9와 10을 평행한 두 변으로, 6을 수직 높이로 설명하면 기준을 유지한 것이다. 그림의 모양이 달라도 평행과 수직이라는 관계를 먼저 찾는지 확인한다.

정답을 얻은 뒤에는 무엇을 확인하나요?

처음 문제에서는 두 복사본의 넓이 합 102cm²가 원래 넓이 51cm²의 두 배인지 확인한다. 새 문제에서 높이만 12cm로 바꾸면 넓이는 114cm²이며, 102cm²가 아님을 설명해야 한다. 102cm²는 앞 문제의 두 복사본 넓이이므로 조건이 달라진 답으로 사용할 수 없다.