동래구 초등수학과외

아래는 학습 내용을 확인하기 위한 수업 예시입니다. 특정 학생의 실제 수업 기록이나 성적 변화 사례로 제시하는 내용은 아닙니다.

동래구초등수학과외, 삼각형 높이의 발을 확인하고 넓이 풀이 고치기

“높이의 발이 밖에 있으면 높이가 아니다”라는 기록부터 살펴보기

수업에서는 밑변 10cm, 그 밑변에 수직인 높이 7cm, 다른 변 9cm인 삼각형의 넓이를 구한 기록을 검토합니다. 기록에는 “높이의 발이 삼각형 밖에 있으면 높이가 아니라고 말함”이라고 적혀 있습니다. 이 문장은 높이가 삼각형 안쪽에 그려지는 경우에는 일부 맞는 모습처럼 보이지만, 높이의 조건을 충분히 설명하지 못합니다. 먼저 “밑변을 양쪽으로 연장한 직선에도 수직인 거리를 잴 수 있니?”라고 묻습니다. 수직선의 발이 삼각형 바깥에 놓여도 밑변을 포함한 직선에 수직이라면 높이가 될 수 있기 때문입니다.

따라서 최소 수정은 ‘높이의 발은 반드시 삼각형 안에 있어야 한다’를 지우고, ‘높이는 선택한 밑변 또는 그 연장선에 꼭짓점에서 수직으로 잰 거리’라고 바꾸는 것입니다. 숫자만 7cm로 고치는 것과, 왜 7cm를 높이로 선택했는지 근거까지 고치는 것은 다릅니다. 밑변을 굵게 표시하고, 반대 꼭짓점에서 수직선을 내려 직각 표시를 하면 판단 기준이 눈에 드러납니다.

밑변에 수직인 거리로 바른 풀이 복원하기

이 문제에서 밑변은 10cm로 정하고, 그 밑변에 수직인 거리가 7cm입니다. 그러므로 삼각형 넓이는 밑변×높이÷2에 따라 10×7÷2=35cm²입니다. 길이 9cm인 다른 변은 주어진 변의 길이일 뿐, 선택한 밑변에 수직인 거리가 아니므로 이 계산의 높이로 사용할 수 없습니다. 변의 길이가 더 길거나 눈에 잘 띈다는 이유만으로 높이를 고르면 안 됩니다.

그림에서 수직선의 발이 내부에 있지 않다면 밑변을 점선으로 연장해 표시합니다. 그 뒤 반대 꼭짓점에서 연장선까지 수직선을 내리고 직각 표시를 합니다. 이렇게 하면 높이는 ‘삼각형 내부에 들어온 선분’이라는 모양이 아니라 ‘밑변에 수직인 거리’라는 조건으로 확인됩니다. 풀이를 마친 뒤에는 같은 삼각형을 하나 더 복제해 서로 맞붙입니다. 두 삼각형이 평행사변형을 이루고 넓이가 70cm²라면, 원래 삼각형은 그 절반인 35cm²입니다. 이는 같은 식을 그대로 반복하는 것이 아니라 두 배 관계를 확인하는 검산입니다.

조건을 바꾸어도 같은 기준으로 판단하기

원래 문제의 계산과 검산을 마친 다음 새 과제로 넘어갑니다. 이번에는 밑변 20cm, 높이 7cm인 삼각형을 도움 없이 다룹니다. 밑변에 수직인 거리를 높이로 선택하면 20×7÷2=70cm²입니다. 먼저 어떤 선분을 높이로 골랐는지, 그 선분이 밑변에 수직인지 설명하게 합니다. 방법을 미리 순서대로 지정하기보다 학생이 밑변 강조, 연장선, 직각 표시 중 필요한 방법을 스스로 선택해 근거를 말하도록 합니다.

이후 원래 문제로 돌아가 밑변 10cm와 높이 7cm를 유지한 채 꼭짓점만 옆으로 옮긴 삼각형을 확인합니다. 높이가 계속 7cm이고 밑변도 10cm라면 넓이는 35cm²로 유지됩니다. 모양이 기울어졌거나 높이의 발이 바깥으로 이동했어도 밑변과 수직 거리의 값이 같기 때문입니다. 보호자는 답을 먼저 알려 주지 않고 “밑변을 연장한 직선에도 수직 거리를 잴 수 있니?”라고 물은 뒤, 스스로 점선과 직각 표시를 시작하는지 관찰할 수 있습니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

초등 수학

수와 계산, 문장제의 조건, 도형과 측정, 규칙과 자료 중 현재 배우는 내용을 확인합니다. 정답만 비교하지 않고 숫자나 그림으로 생각한 과정을 설명할 수 있는지 살펴봅니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

초등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준

학교급	방문 수업	화상 수업
초등	25~38만 원	23~35만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

수업 이용에 관한 자주 묻는 질문

수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.

자주 묻는 질문

밑변을 연장한 직선에도 수직 거리를 잴 수 있나요?

가능합니다. 높이는 밑변 자체 또는 밑변을 연장한 직선에 수직인 거리입니다. 이 문제에서는 그 거리가 7cm이므로 10×7÷2=35cm²입니다. 빗변의 9cm는 밑변에 수직인 거리가 아니므로 높이가 아닙니다.

높이의 발이 삼각형 밖에 있으면 높이가 아니라고 말한 경우 무엇을 더 확인하나요?

높이가 내부에만 있어야 한다는 인상에 의존했는지 확인해야 합니다. 밑변을 점선으로 연장하고 반대 꼭짓점에서 수직선을 내리게 한 뒤, 발의 위치보다 밑변과 이루는 직각 여부를 설명하는지 봅니다.

조건이 바뀌어도 같은 기준을 쓰는지 어떻게 확인하나요?

밑변 20cm, 높이 7cm인 새 과제를 제시해 20×7÷2=70cm²를 구하게 합니다. 답뿐 아니라 7cm가 밑변에 수직인 거리라서 높이라는 근거를 말하는지 확인합니다.

정답을 얻은 뒤에는 무엇을 검산하나요?

원래 10cm와 7cm인 삼각형 두 개를 합친 평행사변형이 70cm²인지 보고 그 절반인 35cm²와 연결합니다. 이어 원래 밑변과 높이를 유지하고 꼭짓점을 옆으로 옮긴 삼각형도 넓이가 35cm²인지 확인합니다.