대전서구 초등수학과외

아래는 학습 내용을 확인하기 위한 수업 예시입니다. 특정 학생의 실제 수업 기록이나 성적 변화 사례로 제시하는 내용은 아닙니다.

대전서구초등수학과외, 110°를 나머지 각으로 답한 이유와 70° 확인하기

삼각형의 두 각이 45°, 65°일 때 나머지 각을 구하는 문제에서 “110°”라고 답하는 경우가 있습니다. 다른 풀이에는 “45°와 65°의 합은 110°이고, 180°에서 110°를 빼면 나머지 각은 70°”라고 적혀 있습니다. 두 풀이 중 어느 쪽이 타당한지 고를 때에는 선택 결과보다 110°가 무엇을 나타내는 수인지 먼저 확인해야 합니다. 지금 계산한 수는 이미 알고 있는 두 각의 합일까요, 아니면 아직 구하지 않은 각일까요?

두 각의 합과 구해야 할 각을 구별하기

삼각형은 세 각의 크기를 모두 합하면 180°입니다. 45°와 65°는 문제에서 이미 알려진 각이고, 먼저 45+65를 계산하면 110°가 됩니다. 따라서 110°는 두 각의 합이지, 아직 모르는 나머지 각의 크기가 아닙니다. 질문이 요구하는 것은 세 번째 각이므로 180°에서 알려진 각의 합을 빼야 합니다.

수업에서는 삼각형의 세 꼭짓점에 있는 각 조각을 살펴보고, 세 조각을 한 줄로 이어 일직선처럼 모으면 평각 180°가 된다는 점을 확인합니다. 이때 45°와 65° 두 조각에 ‘이미 아는 각의 합’이라는 이름을 붙이고, 남은 한 조각을 따로 표시합니다. 그러면 110°를 답으로 옮긴 풀이와 70°를 구한 풀이의 차이가 분명해집니다. 110°를 나머지 각으로 답한 것은 중간에 계산한 값을 질문의 답으로 선택했을 가능성이 있으므로, 한 번의 답만으로 개념을 단정하지 않고 표시와 설명을 함께 살핍니다.

180°에서 남은 부분을 빼고 식으로 설명하기

교정할 때는 답을 먼저 알려 주기보다 “지금 계산한 수는 이미 아는 두 각일까, 아직 모르는 각일까?”라고 묻습니다. 그 질문에 따라 45°와 65°를 묶어 110°로 표시하고, 전체 180°에서 남은 부분을 찾도록 합니다. 바른 풀이는 180-110=70°입니다. 또는 45+65+□=180으로 세 각의 관계를 나타낸 뒤 □=70°을 얻는 풀이도 타당합니다.

답을 구한 뒤에는 45+65+70=180인지 계산합니다. 세 각 조각을 모으면 평각이 된다는 설명과도 맞습니다. 이 검산은 구한 70°가 세 각의 합 조건에 맞는지를 확인하는 것이며, 단순히 같은 식을 반복해서 적는 것만으로 모든 풀이 과정을 확인했다고 보지는 않습니다. 각도 기호를 빠뜨리지 않았는지, 110°와 70°의 위치를 바꾸지 않았는지도 함께 살핍니다.

조건을 바꾼 새 문제에서 기준을 적용하기

원래 문제의 검산을 마친 뒤에는 조건을 바꿔 봅니다. 45°인 각을 55°로 바꾸고 65°는 그대로 두면 알려진 두 각의 합은 55+65=120°입니다. 따라서 남은 각은 180-120=60°입니다. 이때도 120°를 나머지 각으로 고르는지, 아니면 전체 180°에서 알려진 합을 빼는지 확인합니다. 도움을 줄 때에는 두 각의 합과 남은 부분을 표시하는 방법을 보여 주되, 새로운 문제에서는 학생이 계산 방법과 표시 방법을 스스로 선택하게 합니다.

이어 세 각이 45°, 65°, 75°인 경우를 조사합니다. 45+65+75=185°이므로 세 각의 합이 180°가 되지 않습니다. 따라서 이 수치들은 삼각형의 세 각으로 볼 수 없습니다. 이 활동은 빈 각을 구하는 문제와 삼각형인지 판단하는 문제를 구별하게 하며, 조건이 달라져도 ‘세 각의 합은 180°’라는 기준을 유지하는지 확인합니다.

110°를 답으로 고른 이유는 어떻게 확인하나요?

110°가 이미 알고 있는 45°와 65°의 합인지, 아직 구해야 하는 세 번째 각인지 설명하게 합니다. 두 각의 합에 이름을 붙이고 180°에서 남은 부분을 표시하는 과정을 스스로 시작하는지 확인하면 단순히 정답을 고른 것보다 선택 근거를 자세히 볼 수 있습니다.

45°와 65°의 합을 구한 뒤 무엇을 해야 하나요?

45+65=110으로 얻은 수는 알려진 두 각의 합입니다. 나머지 각은 180-110으로 구하므로 70°입니다. 110°를 그대로 답으로 쓰지 않고, 전체 삼각형의 각 합에서 이미 확인한 부분을 빼야 합니다.

각의 크기가 바뀌어도 같은 기준을 쓰는지 어떻게 확인하나요?

45°를 55°로 바꾸고 65°를 유지한 문제를 제시합니다. 알려진 각의 합은 120°이고 남은 각은 60°입니다. 숫자만 바뀌었을 뿐, 먼저 알려진 두 각을 더한 다음 180°에서 빼는 기준은 그대로인지 설명하게 합니다.

정답을 구한 뒤에는 무엇을 검산하나요?

45+65+70=180인지 확인하고, 세 각 조각을 모으면 평각이 된다는 점을 살핍니다. 이후 45°, 65°, 75°가 삼각형의 각인지 조사하면 합이 185°이므로 불가능하다는 결론을 얻습니다.