계산동 고1수학과외
계산동 고1수학과외, 조합의 계산에서 중복을 줄이는 검토
계산 문제를 풀던 학생은 선택할 대상과 선택할 개수를 확인한 뒤, 가능한 경우를 빠르게 곱해 답을 만들었다. 계산량은 많지 않았지만 같은 선택을 순서만 바꾸어 두 번 센 것이 문제였다.
순서가 결과에 영향을 주는지 먼저 판단하기
교사는 공식을 바로 적용하지 않고, 두 대상을 고르는 상황에서 ‘가나다’와 ‘나다가’가 서로 다른 경우인지 묻게 했다. 순서가 중요하지 않은 조합에서는 두 경우를 별개로 세면 중복이 생긴다는 점을 확인한 뒤, 선택 결과 자체만 남도록 풀이를 다시 정리했다.
배열 순서가 달라도 선택된 대상이 같다면 하나의 경우로 센다.
문장 조건을 표가 아닌 선택 구조로 바꾸기
이후에는 6명 중 3명을 뽑되 특정 학생이 반드시 포함되는 문제를 제시했다. 학생은 포함될 사람을 먼저 고정하고 나머지 인원을 고르는 방식으로 식을 세웠다. 단순히 숫자만 바꾼 것이 아니라 ‘누가 포함되는가’라는 조건의 위치를 바꾸어 조합의 구조를 적용한 것이다.
처음 보는 조건에서 중복 여부 확인하기
마지막에는 5개의 카드 중 2장을 고르되 한 장은 반드시 제외해야 하는 문제를 풀었다. 학생은 전체 선택을 한꺼번에 계산하지 않고, 제외되는 카드에 따라 경우를 나눈 뒤 각 경우가 겹치지 않는지 확인했다. 선택 순서를 달리 적어도 같은 카드 묶음이면 하나로 처리해 최종 답을 검증했다.
계산동 생활권에서 진행한 이 학습은 공식 암기보다 선택과 배열의 차이를 판단하고, 조건이 달라져도 중복 없는 계산 구조를 스스로 복원하는 데 초점을 두었다.